Question

如圖，在正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AD、AC與EB分別交于M、N．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）求證：四邊形DECN是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,正多邊形和圓

專題：證明題

分析：（1）利用正五邊形的性質(zhì)求出各內(nèi)角度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案．
（2）首先由正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證．

解答：（1）解：∵在正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AD、AC與EB分別交于M、N，
∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°，AC=AD，AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA=36°，
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°；

（2）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四邊形DENC是平行四邊形，
∵AC=AD=BE，
∴四邊形EDCN是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，利用正五邊形的性質(zhì)得出內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．