Question

在四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O；E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)．

（1）說(shuō)明四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）∵E、F分別是AD，BD的中點(diǎn)，G、H分別中BC，AC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，，GH ∥AB，，∴EF∥GH，，∴四邊形EFGH是平行四邊形
（2）當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是菱形

試題分析：（1）通過G、H分別為BC、AC中點(diǎn)，可以推出EF∥AB，進(jìn)而求出EF∥GH
（2）∵E、F分別是AD，BD的中點(diǎn)，G、F分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴平行四邊形EFGH是菱形
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形和菱形的判定，兩者關(guān)鍵都在于要證明有兩組邊平行且對(duì)應(yīng)相等，而菱形還要注意的是各邊都相等