【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙OAD是⊙O直徑,ECB延長線上一點(diǎn),且∠BAE=C

(1)求證:直線AE是⊙O的切線;

(2)若∠BAE=30°,O的半徑為2,求陰影部分的面積;

(3)若EB=AB,cosE=,AE=24,求EB的長及⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2) π﹣;(3)BE=20,半徑:.

【解析】

1)連接BD,利用圓周角定理得到∠ABD=90°,則∠D+∠DAB=90°,再利用等量代換證明∠DAE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)連接OB,先計(jì)算出∠OAB=60°,得到△AOB為等邊三角形,所以∠AOB=60°,然后利用陰影部份的面積=S扇形AOBSAOB進(jìn)行計(jì)算;

3)作BHAEH,利用等腰三角形的性質(zhì)得AH=EH=AE=12,∠E=∠BAE.在RtBEH中利用余弦的定義可計(jì)算出BE=20,則AB=20,由于∠D=∠C=∠BAE=∠E,則cos∠D=.在RtABD中,cos∠D==,設(shè)BD=3x,AD=5x,易得4x=20,解出x得到AD的長,從而得到⊙O的半徑.

1)連接BD,如圖,∵AD為直徑,∴∠ABD=90°,∴∠D+∠DAB=90°.

∵∠C=∠D,∠BAE=∠C,∴∠BAE+∠DAB=90°,即∠DAE=90°,∴ADAE,∴直線AE是⊙O的切線;

2)連接OB,如圖,∵∠BAE=30°,∴∠OAB=60°,而OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴陰影部份的面積=S扇形AOBSAOB=×22=π﹣;

3)作BHAEH,如圖,∵EB=AB,∴AH=EH=AE=12,∠E=∠BAE.在RtBEH中,∵cos∠E==,∴BE=12×=20,∴AB=BE=20

∵∠D=∠C=∠BAE=∠E,∴cos∠D=.在RtABD中,cos∠D==,設(shè)BD=3x,AD=5x,∴AB=4x,即4x=20,解得:x=5,∴AD=25,∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于、兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),對稱軸為直線,且,則下列結(jié)論:

;②;③;④關(guān)于的方程有一個(gè)根為,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有(

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】如圖,△ABC中,ABAC,∠BAC90°,點(diǎn)D是直線AB上的一動點(diǎn)(不和AB重合),BECDE,交直線ACF

1)點(diǎn)D在邊AB上時(shí),試探究線段BD,ABAF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)點(diǎn)DAB的延長線上時(shí),試探究線段BD,ABAF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知如圖,在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接,,直線過點(diǎn)且平行于軸,,

求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;

為拋物線上一動點(diǎn),是否存在直線使得點(diǎn)到直線的距離與的長恒相等?若存在,求出此時(shí)的值;

如圖,若、為上述拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn),且,線段的中點(diǎn)為,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.

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【題目】某校為了解八年級學(xué)生的視力情況,對八年級的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

視力

頻數(shù)(人)

頻率

4.0≤x<4.3

20

0.1

4.3≤x<4.6

40

0.2

4.6≤x<4.9

70

0.35

4.9≤x<5.2

a

0.3

5.2≤x<5.5

10

b

(1)在頻數(shù)分布表中,a=   ,b=   ;

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

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【題目】如圖等邊,以為直徑的點(diǎn),交,,下列結(jié)論正確的是:________中點(diǎn);②;的切線;④

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【題目】我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學(xué)著作《海島算經(jīng)》中有一題今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,令后表與前表參相直.從前表卻行一百二十三步人目著地,取望島峰與表末參合.從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰亦與表末參合.問島高幾何?

譯文今要測量海島上一座山峰AH的高度B處和D處樹立標(biāo)桿BCDE,標(biāo)桿的高都是3,BD兩處相隔1000步(1=10,1=6尺)并且AH,CBDE在同一平面內(nèi).從標(biāo)桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在同一直線上從標(biāo)桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上.則山峰AH的高度是_______

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,過⊙C上一點(diǎn)P作⊙C的切線l.當(dāng)入射光線照射在點(diǎn)P處時(shí),產(chǎn)生反射且滿足反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點(diǎn)P稱為反射點(diǎn).規(guī)定光線不能“穿過”⊙C,即當(dāng)入射光線在⊙C外時(shí),只在圓外進(jìn)行反射當(dāng)入射光線在⊙C內(nèi)時(shí),只在圓內(nèi)進(jìn)行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2

1)自⊙C內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個(gè)反射點(diǎn).請?jiān)趫D2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線和反射點(diǎn)P3;

2)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)如圖3

①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于y,且自⊙O的外部照射在圓上點(diǎn)P此光線經(jīng)⊙O反射后,反射光線與x軸平行則反射光線與切線l的夾角為___________°;

②自點(diǎn)M0,1)出發(fā)的入射光線,在⊙O內(nèi)順時(shí)針方向不斷地反射.若第1個(gè)反射點(diǎn)是P1,第二個(gè)反射點(diǎn)是P2,以此類推,8個(gè)反射點(diǎn)是P8恰好與點(diǎn)M重合,則第1個(gè)反射點(diǎn)P1的坐標(biāo)為___________

3)如圖4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2),M的半徑為1.第一象限內(nèi)自點(diǎn)O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后,反射光線與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn),求反射點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍

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【題目】如圖所示的拋物線是二次函數(shù)a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①abc0;②b+2a=0;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0);④a+cb;⑤3a+c0.其中正確的結(jié)論有

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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