【題目】如圖等邊,以為直徑的交于點(diǎn),交于,于,下列結(jié)論正確的是:________.①是中點(diǎn);②;③是的切線;④.
【答案】①②③④
【解析】
連接AP.根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),同理證得點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn);然后由三角形中位線定理,圓心角、弧、弦間的關(guān)系來證明;連接OP,由切線的判定證得OP⊥PF即可.
連接AP.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠APB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角),即AP⊥BC;
又∵AB=AC,
∴點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),
故①正確;
同理,點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),
∴AE=EC,
故④正確;
∵連接PE.
點(diǎn)P、E分別是線段BC、AC的中點(diǎn),BC=AC=AB(等邊三角形的三條邊相等),
∴PE=AB(三角形中位線定理),BP=BC=AB,
∴BP=PE(等量代換),
∴,
故②正確;
連接OP.
∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn),
∴OP是△ABC的中位線,
∴OP∥AC;
又∵PF⊥AC,
∴PF⊥OP,
∵點(diǎn)P在⊙O上,
∴PF是⊙O的切線;
故③正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④.
故答案為:①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,結(jié)合函數(shù)的圖象填空:隨的增大而___________,當(dāng)時(shí),該函數(shù)的最大值為_________,最小值為_________.
(2)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來探究函數(shù)的最小值.
①若點(diǎn)和點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則_________;
②在平面直角坐標(biāo)系中描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
③由圖象可知,函數(shù)的最小值為___________.
(3)請(qǐng)結(jié)合的取值范圍判斷方程的解的個(gè)數(shù).(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=x,過點(diǎn)A1(1,0)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,以A1B1為邊作正方形A1B1C1A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2,以A2B2為邊作正方形A2B2C2A3,…;則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖南師大附中組織集團(tuán)校內(nèi)七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“12KM”作文比賽,該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度.八年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比是 .
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)經(jīng)過評(píng)審,全集團(tuán)校內(nèi)有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng),其中一篇來自九年級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在校報(bào)上,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出九年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在校報(bào)上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O直徑,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠BAE=∠C.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若∠BAE=30°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積;
(3)若EB=AB,cos∠E=,AE=24,求EB的長(zhǎng)及⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是兩張形狀、大小相同但是畫面不同的圖片,把兩張圖片從中間剪斷,再把四張形狀相同的小圖片(標(biāo)注a、b、c、d)混合在一起,從四張圖片中隨機(jī)摸取一張,接著再隨機(jī)摸取一張,則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,CD切⊙O于點(diǎn)D.若∠C =45°,AB=8.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=s×t(s,t是正整數(shù),且s≤t),如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:、例如18可以分解成1×18,2×9,3×6這三種,這時(shí)就有.給出下列關(guān)于F(n)的說法:(1);(2);(3)F(27)=3;(4)若n是一個(gè)整數(shù)的平方,則F(n)=1.其中正確說法的有_____.
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