【題目】如圖，已知拋物線與軸、軸分別相交于點(diǎn)A（－1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為E，求△ODE的面積；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P使得△PAB的周長最短．若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）S△ODE=6；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)（1，2）.

【解析】

（1）將A（-1，0）、B（0，3）分別代入y=-x2+bx+c，解方程組求得b、c的值，即可求得拋物線的解析式；（2）先求得點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）連接BE交直線x=1于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，由此求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

（1）解：根據(jù)題意得，解得 ，

∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3

（2）解：當(dāng)y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則E（3，0）；

∵拋物線y=﹣（x﹣1）2 + 4的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，4），

∴S△ODE=×3×4=6；

（3）連接BE交直線x=1于點(diǎn)P，如圖，

由對稱性知PA=PE，

∴PA+PB=PE+PB=BE，

此時PA+PB的值最小，

求得直線BE的解析式為 y=﹣x+3

當(dāng)x=1時，y=﹣x+3=3，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，2）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影線方向如圖所示，點(diǎn)C在斜邊AB上的正投影為點(diǎn)D，

(1)試寫出邊AC、BC在AB上的投影；

(2)試探究線段AC、AB和AD之間的關(guān)系；

(3)線段BC、AB和BD之間也有類似的關(guān)系嗎？請直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連接CD，BE.

(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)∠A等于多少度時，四邊形BECD是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸正半軸、y軸的負(fù)半軸上，二次函數(shù)y＝(xh)2+k的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時x的取值范圍；

（3）設(shè)m＜，且A（m，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，試比較y1、y2的大小，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等邊△AOB不動，讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，線段AC、BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（0＜α≤360°）

（1）當(dāng)OC∥AB時，旋轉(zhuǎn)角α=　 　度；

發(fā)現(xiàn)：（2）線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請僅就圖2給出證明．

應(yīng)用：（3）當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時，求BD的長．

拓展：（4）P是線段AB上任意一點(diǎn)，在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段PC的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個信封，每個信封內(nèi)各裝有四張完全相同的卡片，其中一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1，2，3，4四個數(shù)，另一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有5，6，7，8四個數(shù).甲，乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數(shù)相乘，如果得到的積大于16，則甲獲勝，否則乙獲勝.

（1）請你通過列表（或畫樹狀圖）計(jì)算甲獲勝的概率；

（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（　�。�

A. B. C. ﹣2 D.

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