Question

【題目】小張去書店購買圖書，看好書店有A，B，C三種不同價格的圖書，分別是A種圖書每本1元，B種圖書每本2元，C種圖書每本5元．

（1）若小張同時購買A，C兩種不同圖書的6本，用去18元，求購買兩種圖書的本數(shù)；

（2）若小張同時購買兩種不同的圖書10本，用去18元，請你設計他的購書方案；

（3）若小張同時購進A，B，C三種不同圖書10本，用去18元，請你設計他的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）小張購買A種圖書3本，購買C種圖書3本；（2）小張共有2種購書方案：方案一：購買A種圖書2本，購買B種圖書8本；方案二：購買A種圖書8本，購買C種圖書2本；（3）小張的購書方案為：購買A種圖書5本，購買B種圖書4本，購買C種圖書1本．

【解析】

（1）設小張購買A種圖書x本，則購買C種圖書（6﹣x）本，根據(jù)購買A，C兩種不同圖書一共用去18元列出方程，求解即可；

（2）因為書店有A，B，C三種不同價格的圖書，而小張同時購買兩種不同的圖書，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個相等關(guān)系列出方程，兩種不同價格的圖書本數(shù)之和＝10，購買兩種不同價格的圖書錢數(shù)之和＝18，然后根據(jù)實際含義確定他們的解；

（3）有兩個等量關(guān)系：A種圖書本數(shù)+B種圖書本數(shù)+C種圖書本數(shù)＝10，購買A種圖書錢數(shù)+購買B種圖書錢數(shù)+購買C種圖書錢數(shù)＝18．設兩個未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實際含義確定解．

（1）設小張購買A種圖書x本，則購買C種圖書（6﹣x）本．

根據(jù)題意，得x+5（6﹣x）＝18，

解得x＝3，

則6﹣x＝3．

答：小張購買A種圖書3本，購買C種圖書3本；

（2）分三種情況討論：

①設購買A種圖書y本，則購買B種圖書（10﹣y）本．

根據(jù)題意，得y+2（10﹣y）＝18，

解得y＝2，

則10﹣y＝8；

②設購買A種圖書y本，則購買C種圖書（10﹣y）本．

根據(jù)題意，得y+5（10﹣y）＝18，

解得y＝8，

則10﹣y＝2；

③設購買B種圖書y本，則購買C種圖書（10﹣y）本．

根據(jù)題意，得2y+5（10﹣y）＝18，

解得y＝，

則10﹣y＝﹣，不合題意舍去．

綜上所述，小張共有2種購書方案：

方案一：購買A種圖書2本，購買B種圖書8本；

方案二：購買A種圖書8本，購買C種圖書2本；

（3）設購買A種圖書m本，購買B種圖書n本，則購買C種圖書（10﹣m﹣n）本．

根據(jù)題意，得m+2n+5（10﹣m﹣n）＝18，

整理，得4m+3n＝32，

∵m、n都是正整數(shù)，0＜4m＜32，

∴0＜m＜8，

將m＝1，2，3，4，5，6，7分別代入，僅當m＝5時，n為整數(shù)，n＝4，

∴m＝5，n＝4，10﹣m﹣n＝1．

答：小張的購書方案為：購買A種圖書5本，購買B種圖書4本，購買C種圖書1本．