【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜邊AB上分別截取AD=AC，BE=BC，DE=6，
點(diǎn)O是△CDE的外心，如圖所示，則點(diǎn)O到△ABC的三邊的距離之和是 ．

【答案】9
【解析】解：由題意點(diǎn)O是EC、CD垂直平分線的交點(diǎn)，
∵AD=AC，BE=BC，
∴EC的垂直平分線經(jīng)過(guò)B且平分∠B，CD的垂直平分線經(jīng)過(guò)A且平分∠A，
∴O是△ABC的內(nèi)心，
則r= （AC+BC﹣AB）= （AD+BE﹣AB）= DE=3，
∴點(diǎn)O到△ABC的三邊的距離之和是3r=9，
故答案為9．
根據(jù)線段的垂直平分線的判定可知EC的垂直平分線經(jīng)過(guò)B且平分∠B，CD的垂直平分線經(jīng)過(guò)A且平分∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等可得O是△ABC的內(nèi)心，則r= （AC+BC﹣AB）= （AD+BE﹣AB）= DE，所以點(diǎn)O到△ABC的三邊的距離之和是3r。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)代數(shù)式，老師要求任意取一個(gè)x的值后求出代數(shù)式的值．圓圓發(fā)現(xiàn)，大家所求得的代數(shù)式的值都大于等于0，即x＝－3時(shí)代數(shù)式的最小值是0．利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，圓圓試著寫(xiě)出另外一些結(jié)論：①在x＝－3時(shí)，代數(shù)式(x＋3)2＋2的最小值為2；②在a＝－b時(shí)，代數(shù)式(a＋b)2＋m的最小值為m；③在c＝－d時(shí)，代數(shù)式－(c＋d)2＋n的最大值為n；④在時(shí)，代數(shù)式的最大值為29．其中正確的為（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：12：00時(shí)是一個(gè)兩位數(shù),數(shù)字之和為7；13：00時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與12：00是所看到的正好互換了；14：00時(shí)比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多出一個(gè)0.如果設(shè)小明在12：00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，根據(jù)題意可列方程組為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

（2）如圖，點(diǎn)F 是△ABC 的邊 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張去書(shū)店購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，看好書(shū)店有A，B，C三種不同價(jià)格的圖書(shū)，分別是A種圖書(shū)每本1元，B種圖書(shū)每本2元，C種圖書(shū)每本5元．

（1）若小張同時(shí)購(gòu)買(mǎi)A，C兩種不同圖書(shū)的6本，用去18元，求購(gòu)買(mǎi)兩種圖書(shū)的本數(shù)；

（2）若小張同時(shí)購(gòu)買(mǎi)兩種不同的圖書(shū)10本，用去18元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)他的購(gòu)書(shū)方案；

（3）若小張同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B，C三種不同圖書(shū)10本，用去18元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)他的購(gòu)買(mǎi)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 BC 中點(diǎn)，若 AE 是∠BAD 的平分線，試探究 AB，AD，DC 之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需證明．

（2）如圖 2，在四邊形ABCD 中，AB∥DC，AF 與DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，E 是BC 中點(diǎn)，若AE 是∠BAF 的平分線，試探究AB，AF，CF 之間的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，且∠D=30下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在橫線上完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．

已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．

求證：EF∥DB．

證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）

∴　 　．（　 　）

∴∠1＝∠3．（　 　）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∴　 　．（　 　）

∴EF∥DB．（　 　）

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