Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，某個時刻點P從A出發(fā)，沿著A→B→C在邊上運動，速度為1cm/s，與此同時，點Q從D出發(fā)，速度為2cm/s，沿著D→A→B→C的方向追點P．
（1）點Q能否追上點P？若能，請求出在哪個位置追上；若不能，請說明理由．
（2）當點P還在A→B段運動時，某個時刻△APQ的面積正好是長方形ABCD面積的

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，求出此時對應的時刻t．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何動點問題

分析：（1）根據已知求出AD的長，再根據若點Q能追上點P，得出2t-t=8，求出t的值即可得出答案；
（2）根據三角形的面積公式表示出△APQ的面積，再根據△APQ的面積正好是長方形ABCD面積的

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，列出方程，再進行求解即可．

解答：解：（1）能追上，理由如下：
∵BC=8cm，
∴AD=8cm，
∴若點Q能追上點P，則2t-t=8，
∴t=8，
∴點P在BC上，且離B點2厘米出能追上；

（2）當△APQ的面積正好是長方形ABCD面積的

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時，根據題意得：

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2

×（8-2t）•t=

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×6×8，
解得：t=1或t=3．
答：此時對應的時刻t的值是1或3．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找出題目中的等量關系，列出方程，用到的知識點是三角形的面積公式、解一元二次方程．