Question

在△ABC中，AB=9，AC=5，AD是∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D（如圖），△ABD沿直線AD翻折后，點(diǎn)B落到點(diǎn)B₁處，如果∠B₁DC=

1

2

∠BAC，那么BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△ADB′∽△DCB′，得到

AB′

B′D

=

B′D

CB′

；求出AB′、CB′的長(zhǎng)度；進(jìn)而求出B′D的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，由題意得：△ABD≌△AB′D，
∴BD=B′D，∠B′AD=∠BAD（設(shè)為α）；
∵∠B′DC=

1

2

∠BAC，
∴∠B′DC=∠B′AD；而∠B′=∠B′，
∴△ADB′∽△DCB′，
∴

AB′

B′D

=

B′D

CB′

①；
∵AD平分∠CAB，
∴

BD

CD

=

AB

AC

=

9

5

，
設(shè)B′D=BD=9λ，則CD=5λ；
∵△ABD≌△AB′D，
∴AB′=AB=9，CB′=9-5=4，代入①并解得：
B′D=6，
∴BD=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)．