觀察各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）請寫出第5個式子的結果；
（2）寫出第10個式子，并計算出結果；
（3）用含自然數(shù)n的等式表示上述各式中的規(guī)律．
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類
專題：規(guī)律型
分析：（1）根據(jù)規(guī)律寫出即可；
（2）根據(jù)計算規(guī)律列出算式，再進行計算即可得解；
（3）根據(jù)規(guī)律，從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于這些數(shù)的和的平方，再進行計算即可．
解答：解：（1）第5個式子為：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2；

（2）13+23+33+43+…+103=（1+2+3+4+…+10）2，
=552，
=3025；

（3）13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=
n2(n+1)2
4
．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于這些數(shù)的和的平方是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在等邊△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，若OB，OC的垂直平分線交BC于點E，F(xiàn)，猜想EF與AB之間的數(shù)量關系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y=x2-4與x軸交于B、C兩點，頂點為A，則△ABC周長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點．解答下列問題：
（1）用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置．（要求：保留所有的作圖痕跡，不寫作法）
（2）用三角板分別畫出過點P的最長弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=3cm，過點P的弦中，長度為整數(shù)的弦共有
 
 條．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，BC=CD，∠ADC+∠B=180°，探究2AE與AB，AD的數(shù)量關系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列比較大小的題目中，正確的題目個數(shù)是（　�。�
（1）-5＞-4；（2）3＞0＞-4；（3）-
1
3
＞
1
2
；（4）-
1
4
＞-
1
2
．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=∠B=
1
3
∠C，則此三角形是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，則代數(shù)式|m|-cd+
a+b
m
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一個凸四邊形的兩條對角線與兩條邊的長度都是a，則它的最大內(nèi)角是
 
度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案