【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
∵A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三點(diǎn)在拋物線上,
∴,解得。
∴拋物線的解析式為:。
(2)∵,∴其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2。
連接BC,如圖1所示,
∵B(5,0),C(0,),
∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),
,解得:。
∴直線BC的解析式為。
當(dāng)x=2時(shí),,
∴P(2,)。
(3)存在。
如圖2所示,
①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí),
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,C(0,),
∴N1(4,)。
②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí),
如圖2,過(guò)點(diǎn)N作ND⊥x軸于點(diǎn)D,
在△AND與△MCO中,,
∴△AND≌△MCO(ASA)。
∴ND=OC=,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。
∴,解得或。
∴N2(,),N3(,).
綜上所述,符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,),(,)或(,)
【解析】
試題本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識(shí),在解答(3)時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論.(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),再把A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可;(2)因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),連接BC交對(duì)稱(chēng)軸直線于點(diǎn)P,求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可;(3)分點(diǎn)N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論.
試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),∵A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三點(diǎn)在拋物線上,∴,解得.∴拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣;
(2)∵拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣,∴其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=﹣=2,連接BC,如圖1所示,
∵B(5,0),C(0,﹣),∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),∴,解得,∴直線BC的解析式為y=x﹣,當(dāng)x=2時(shí),y=1﹣=﹣,∴P(2,﹣);
(3)存在.如圖2所示,
①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí),∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,C(0,﹣),∴N1(4,﹣);
②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí),如圖2,過(guò)點(diǎn)N2作N2D⊥x軸于點(diǎn)D,在△AN2D與△M2CO中,
∴△AN2D≌△M2CO(ASA),∴N2D=OC=,即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.∴x2﹣2x﹣=,
解得x=2+或x=2﹣,∴N2(2+,),N3(2﹣,).綜上所述,符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為N1(4,﹣),N2(2+,)或N3(2﹣,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊,用總長(zhǎng)為米的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)的長(zhǎng)度為米,矩形區(qū)域的面積為米.
求證:;
求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
為何值時(shí),有最大值?最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,寫(xiě)出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.
⑴求k的取值范圍;
⑵若方程①的兩根的平方和為7,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有、、三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在( )
A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
C.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處
D.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,.
求a的取值范圍;
是否存在實(shí)數(shù)a,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出a的值;如果不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲和乙一起做游戲,下列游戲規(guī)則對(duì)雙方公平的是( )
A. 在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一球,摸到紅球甲獲勝,摸到白球乙獲勝;
B. 從標(biāo)有號(hào)數(shù)1到100的100張卡片中,隨意抽取一張,抽到號(hào)數(shù)為奇數(shù)甲獲勝,否則乙獲勝;
C. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)小于4則甲獲勝,擲出的點(diǎn)數(shù)大于4則乙獲勝;
D. 讓小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng),并隨機(jī)地停在某塊方塊上,若小球停在黑色區(qū)域則甲獲勝,若停在白色區(qū)域則乙獲勝
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長(zhǎng)溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線的一部分,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求k的值;
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時(shí)間有多少小時(shí)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:
每批粒數(shù)n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的粒數(shù)m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
發(fā)芽的頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;
②根據(jù)上表,估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95;
③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.
其中推斷合理的是( )
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com