【題目】如圖,△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G,若SABC=12,則圖中陰影部分的面積是

【答案】4
【解析】方法1

解:∵△ABC的三條中線AD、BE,CF交于點G,

∴SCGE=SAGE= SACF,SBGF=SBGD= SBCF,

∵SACF=SBCF= SABC= ×12=6,

∴SCGE= SACF= ×6=2,SBGF= SBCF= ×6=2,

∴S陰影=SCGE+SBGF=4.

故答案為4.方法2

設(shè)△AFG,△BFG,△BDG,△CDG,△CEG,△AEG的面積分別為S1,S2,S3,S4,S5,S6,根據(jù)中線平分三角形面積可得:S1=S2,S3=S4,S5=S6,S1+S2+S3=S4+S5+S6①,S2+S3+S4=S1+S5+S6

由①﹣②可得S1=S4,所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2,故陰影部分的面積為4.
故答案為:4.

根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分,知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍,陰影部分的面積.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中將向下平移3個單位長度得到直線,直線x軸交于點C;直線x軸、y軸交于A、B兩點,且與直線交于點D

填空:點A的坐標(biāo)為______,點B的坐標(biāo)為______;

直線的表達(dá)式為______;

在直線上是否存在點E,使?若存在,則求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

如圖2,點P為線段AD上一點不含端點,連接CP,一動點HC出發(fā),沿線段CP以每秒1個單位的速度運動到點P,再沿線段PD以每秒個單位的速度運動到點D后停止,求點H在整個運動過程中所用時間最少時點P的坐標(biāo).

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【題目】1)解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2)解不等式組,并寫出它的所有整數(shù)解.

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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P(a,b),若點P′的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),

則稱點P′為點P“k屬派生點.例如:P(1,4)的“2屬派生點P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).

(Ⅰ)點P(﹣2,3)的“3屬派生點”P′的坐標(biāo)為   ;

(Ⅱ)若點P“5屬派生點”P′的坐標(biāo)為(3,﹣9),求點P的坐標(biāo);

(Ⅲ)若點Px軸的正半軸上,點P“k屬派生點P′點,且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.

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【題目】完成下列證明過程,并在括號內(nèi)填上依據(jù).

如圖,點EAB上,點FCD上,∠1=∠2,∠B=∠C,求證ABCD

證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4   ),

∴∠2   (等量代換),

   BF   ),

∴∠3=∠      ).

又∵∠B=∠C(已知),

∴∠3=∠B   ),

ABCD   ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司有火車車皮和貨車可供租用,貨主準(zhǔn)備租用火車車皮和貨車運輸一批物資,已知以往用這種火車車皮和貨車運貨情況如下表:

第一次

第二次

火車車皮(節(jié))

6

8

貨車(輛)

15

10

累計運貨(噸)

360

440

1)每節(jié)火車車皮和每輛貨車平均各裝物資多少噸?

2)若貨主需要租用該公司的火車車皮7節(jié),貨車10輛,剛好運完這批貨物,如按每噸付運費60元,則貨主應(yīng)付運費總額為多少元?

3)若貨主共有300噸貨,計劃租用該公司的火車車皮或貨車正好(每節(jié)車皮和每輛貨車都滿載)把這批貨運完,該公司共有哪幾種運貨方案?寫出所有的方案.

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【題目】如圖,某建筑物AC頂部有一旗桿AB,且點A,B,C在同一條直線上,小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°,然后他正對建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處,又測得旗桿頂端B的仰角為60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米).參考數(shù)據(jù): ≈1.73, ≈1.41.

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【題目】已知函數(shù)=-x2,4x5,x4,若無論 x取何值,y 總?cè)?/span> ,, 中的最大值,則 y的最小值是_________

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊AD,CD上,

1)若AB6,AECF,點EAD的中點,連接AE,BF

如圖1,求證:BEBF3;

如圖2,連接AC,分別交AE,BFMM,連接DM,DN,求四邊形BMDN的面積.

2)如圖3,過點DDHBE,垂足為H,連接CH,若∠DCH22.5°,則的值為   (直接寫出結(jié)果).

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