【題目】若△ABC內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P1,當(dāng)P1A、B、C沒有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí),如圖1,可構(gòu)成3個(gè)互不重疊的小三角形;若△ABC內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)P1P2,其它條件不變,如圖2,可構(gòu)成5個(gè)互不重疊的小三角形:……若△ABC內(nèi)有n個(gè)點(diǎn),其它條件不變,則構(gòu)成若干個(gè)互不重疊的小三角形,這些小三角形的內(nèi)角和為()

A.n·180°B.n+2·180°C.2n-1·180°D.2n+1·180°

【答案】D

【解析】

當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1時(shí),三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是3;當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2時(shí),三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是5;依此類推得到當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3時(shí),三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是7;當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n時(shí),三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)2n+1,所以這些小三角形的內(nèi)角和為(2n+1·180°

】解:圖1中,當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)時(shí),可分割成3個(gè)互不重疊的小三角形;
圖2中,當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可分割成5個(gè)互不重疊的小三角形;
圖3中,當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可分割成7個(gè)互不重疊的小三角形;
根據(jù)以上規(guī)律,當(dāng)△ABC內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)(P1,P2,,Pn)時(shí),可以把△ABC分割成S=2n+1個(gè)互不重疊的三角形,所以這些小三角形的內(nèi)角和為(2n+1·180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】矩形ABCDCEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=( 。

A. 1 B. C. D.

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【題目】完成下面的證明:

如圖,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+β=90°,求證:ABCD

證明:∵BE平分∠ABD(已知),∴∠ABD=2α(  )

DE平分∠BDC(  )

∴∠BDC=  (  ),∴∠ABD+BDC=2α+2β=2(α+β)(等量代換)

∵∠α+β=90°(已知),∴∠ABD+BDC=(  ),∴ABCD(  )

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BO在x軸的負(fù)半軸上,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,3 ),反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),連接BD,當(dāng)BD⊥x軸時(shí),k的值是

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【題目】閱讀理解:材料一:對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù),如果滿足是整數(shù),則稱的一個(gè)“整商系數(shù)”, 例如:時(shí) ,則的一個(gè)整商系數(shù);時(shí), ,則也是的一個(gè)“整商系數(shù)”;

結(jié)論:一個(gè)非零實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)整商系數(shù),其中最小的一個(gè)整商系數(shù)記為,例如:

材料二:對(duì)于一元二次方程中,兩根有如下關(guān)系:, 應(yīng)用:

1)若實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍;

2)關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為,且滿足, 的值為多少?

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【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對(duì)第一道題的概率是
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率.

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【題目】足球是世界第一運(yùn)動(dòng),參與足球運(yùn)動(dòng)可以鍛煉身體,陶冶情操.“高新美少年,陽(yáng)春蹴鞠忙”,讓學(xué)生走出教室,走進(jìn)陽(yáng)光,讓每一位學(xué)生健康、快樂成長(zhǎng),是高新一中初中校區(qū)一直秉承的理念.本月,我校第四屆校園足球聯(lián)賽落下了帷幕,并取得了四滿成功.為了舉辦本次活動(dòng),我校在商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同的足球,購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2600元,購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1328元,購(gòu)買甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2.5倍,且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花18元.求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元?

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【題目】若(x2+3mx)(x23x+n)的積中不含xx3項(xiàng),

1)求m2mn+n2的值;

2)求代數(shù)式(﹣18m2n2+9mn2+3m2014n2016的值.

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【題目】如圖,在ABCD中,AEBDCFBD,EF分別為垂足.

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)如果AE=3,EF=4,求AFEC所在直線的距離.

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