【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分別為垂足.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直線的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2) AF、EC所在直線的距離是2.4.
【解析】
(1) 先證△ADE≌△CBF,據(jù)此得出AD=BC,結(jié)合AD∥BC即可得證.
(2)根據(jù)勾股定理和三角形面積的不同計(jì)算方法即可解答.
(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,∴AE∥CF,在ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形(其他證法參照給分);
(2)在AECF中,AF∥EC,設(shè)AF、EC所在直線的距離為h.∵AE⊥BD,∴∠AEF=90°,∴AF==5,∵SAECF=AE·EF=AF·h,∴h==2.4,∴AF、EC所在直線的距離是2.4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在同一平面內(nèi),如果矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)到⊙M上一點(diǎn)的距離相等,那么稱這個(gè)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y= x﹣3交x軸于點(diǎn)M,⊙M的半徑為2,矩形ABCD沿直線運(yùn)動(dòng)(BD在直線l上),BD=2,AB∥y軸,當(dāng)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.( ﹣ ,﹣ )
B.( ﹣ ,﹣ )
C.( ﹣ ,﹣ )或( + ,﹣ )
D.( ﹣ ,﹣ )或( + , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF,給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC,其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,,,,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒時(shí),以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅同學(xué)在做作業(yè)時(shí),遇到這樣一道幾何題:
已知:AB∥CD∥EF,∠A=110°,∠ACE=100°,過點(diǎn)E作EH⊥EF,垂足為E,交CD于H點(diǎn).
(1)依據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;
(2)求∠CEH的度數(shù).
小明想了許久對(duì)于求∠CEH的度數(shù)沒有思路,就去請(qǐng)教好朋友小麗,小麗給了他如圖2所示的提示:
請(qǐng)問小麗的提示中理由①是 ;
提示中②是: 度;
提示中③是: 度;
提示中④是: ,理由⑤是 .
提示中⑥是 度;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥DB,且CF=DE,連接AE,BF,EF.
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究與應(yīng)用:
(1)如圖甲,邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形,請(qǐng)你寫出陰影部分的面積是
(2)小顆將陰影部分接下來,重新拼成一個(gè)長方形,如圖乙,則長方形的長是 ,寬是 ,面積是 (寫成多項(xiàng)式乘法的形式).
(3)比較甲乙兩圖陰影部分的面積,可以得到恒等式
(4)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算:10.3×9.7.
(5)若49x2﹣y2=25,7x﹣y=5,則7x+y的值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn),O是四邊形內(nèi)一點(diǎn),若S四邊形AEOH=3,S四邊形BFOE=4,S四邊形CGOF=5,則S四邊形DHOG= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1 , 它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2 , 交x 軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3 , 交x 軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,得到一條“波浪線”.若點(diǎn)P(37,m)在此“波浪線”上,則m的值為 .
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