【題目】若x+y+z=15,-3x-y+z=-25,x、y、z皆為非負(fù)數(shù),記整式5x+4y+z的最大值為a,最小值為b,則a﹣b =________.
【答案】
【解析】
先用含x的代數(shù)式表達(dá)出y,z,然后將代數(shù)式代入5x+4y+z,得到-2x+75,根據(jù)x、y、z皆為非負(fù)數(shù),確定出x的取值范圍,然后可求出整式5x+4y+z的取值范圍,即可求出答案.
解:,
①-②得4x+2y=40,即2x+y=20,
y=20-2x,
①+②得-2x+2z=-10,即x-z=5,
z=x-5,
將y,z代入5x+4y+z得5x+4(20-2x)+(x-5),
整理得:-2x+75,
∵x、y、z皆為非負(fù)數(shù),
∴,
解得:5≤x≤10,
∴-20≤-2x≤-10
55≤-2x+75≤65,
∴整式5x+4y+z的最大值為65,最小值為55,
即a=65,b=55,
∴a-b=10,
故答案為:10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】安慶市在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,因地制宜指導(dǎo)農(nóng)民調(diào)整種植結(jié)構(gòu),增加種植效益,2018年李大伯家在工作隊(duì)的幫助下,計(jì)劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝,預(yù)計(jì)每畝的投入與產(chǎn)出如下表:(每畝產(chǎn)出-每畝投入=每畝純收入)
種類 | 投入(元) | 產(chǎn)出(元) |
馬鈴薯 | 1000 | 4500 |
蔬菜 | 1200 | 5300 |
(1)如果這15畝地的純收入要達(dá)到54900元,需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝?
(2)如果總投入不超過16000元,則最多種植蔬菜多少畝?該情況下15畝地的純收入是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+1的圖象交x軸于點(diǎn)E、交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn)F(點(diǎn)F在第一象限),過線段EF上異于E,F(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)A作x軸的平行線交 的圖象于點(diǎn)B,過點(diǎn)A,B作x軸的垂線段,垂足分別是點(diǎn)D,C,則矩形ABCD的面積最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D在BC的延長線上,且BD=AB,過點(diǎn)B作BE⊥AC,與BD的垂線DE交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABC≌△BDE;
(2)△BDE可由△ABC旋轉(zhuǎn)得到,利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡,不寫作法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】□ABCD中,E、F是對角線BD上不同的兩點(diǎn),下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,張老師出示了一個(gè)題目:“如圖,ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB,CD分別于點(diǎn)F,E,連接DF,請根據(jù)上述條件,寫出一個(gè)正確結(jié)論”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下:
小青:;小何:四邊形DFBE是正方形;
小夏:;小雨:.
這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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