【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D在BC的延長線上,且BD=AB,過點B作BE⊥AC,與BD的垂線DE交于點E.

(1)求證:△ABC≌△BDE;
(2)△BDE可由△ABC旋轉(zhuǎn)得到,利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡,不寫作法).

【答案】
(1)證明:在Rt△ABC中,

∵∠ABC=90°,

∴∠ABE+∠DBE=90°,

∵BE⊥AC,

∴∠ABE+∠A=90°,

∴∠A=∠DBE,

∵DE是BD的垂線,

∴∠D=90°,

在△ABC和△BDE中,

∴△ABC≌△BDE(ASA)


(2)解:如圖①,點O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.

作法二:如圖②,點O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.


【解析】(1)要證△ABC≌△BDE,由已知可知有一組直角相等和一組對應邊相等,還需證明一組對應角相等。根據(jù)同角的余角相等,即可得證。
(2)方法一、作AB、BD的垂直平分線,兩垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心;方法二、以AB、BD為鄰邊作正方形,正方形對角線的交點就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心。

練習冊系列答案
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【題目】某市開展一項自行車旅游活動,線路需經(jīng)A,B,C,D四地,如圖,其中A,B,C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,

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銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

6

5

2200元

第二周

4

10

3200元

(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;

(2)若超市再采購這兩種型號的電風扇共130臺,并且全部銷售完,該超市能否實現(xiàn)這兩批的總利潤為8010元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.

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【題目】自學下面材料后,解答問題.

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根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負.其字母表達式為:若,,則;若,,則;若,,則;若,則

1)反之:若,則;若,則_____________

2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式的解集.

3)直接寫出分式不等式的解集___________

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(1)學校離他家 米,從出發(fā)到學校,王老師共用了 分鐘;

(2)王老師吃早餐用了多少分鐘?

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      圖1                圖2

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