如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，連接DE、DF．
（1）求證：四邊形AFDE是菱形；
（2）當(dāng)∠ABC等于多少度時(shí)，四邊形AFDE是正方形？說明理由．
考點(diǎn)：正方形的判定,三角形中位線定理,菱形的判定
專題：
分析：（1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形AFDE是平行四邊形，再利用菱形的判定得出即可；
（2）利用有一個(gè)角是90度的菱形是正方形進(jìn)而得出即可．
解答：（1）證明：∵E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∵AB=AC，E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，
∴AF=AE，
∴平行四邊形AFDE是菱形；

（2）解：當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，四邊形AFDE是正方形，
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠A=90°，
∴菱形AFDE是正方形．
點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握菱形與正方形的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列二次根式中與
3
是同類二次根式的是（　�。�
A、
12
B、
18
C、
24
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，正方形ABCD，矩形EFGH的中心P，Q都在直線l上，EF⊥l，AC=EF．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直線l向矩形EFGH移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與HG的中點(diǎn)I重合時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為xs時(shí)，這兩個(gè)圖形的重疊部分面積為y cm2，y與x的函數(shù)圖象如圖②，其中圖象OM與MK是兩段拋物線．根據(jù)圖象解決下列問題．
（1）正方形ABCD的邊長為
 
cm；FG=
 
cm；
（2）求m、n、p的值；
（3）x為何值時(shí)，重疊部分面積不小于7cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并將各點(diǎn)用線段依次連接起來：（2，1）（6，1）（6，3）（7，3）（4，6）（1，3）（2，3）觀察得到的圖形，你覺得它像什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡：
x2
2x-2
-
x-1
x
-
x2-9
x-3
，再求值，其中x=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
問題：
①上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個(gè)定理即可）．
②在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想中的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號內(nèi)
 
．
A．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想；B．轉(zhuǎn)化思想；C．分類討論思想
③用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直線AB、AC、BC兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，BE⊥AC于E，F(xiàn)G⊥AC于G，DE交AB于D，且∠1=∠2，求證：∠ADE=∠ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？
（3）問：四邊形PQCD是否能成菱形？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案