Question

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC＝30 cm.

(1)如圖2，當(dāng)∠BAC＝24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長(zhǎng)；

(2)如圖3，當(dāng)∠BAC＝12°時(shí)，求AD的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù)：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

Answer 1

【答案】解：（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝，

∴DC＝AC·sin∠DAC ≈30×0.40＝12．…………………………3分

答：支撐臂DC的長(zhǎng)為12 cm．

（2）本題分兩種情況，

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E．

在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝，

∴CE＝AC·sin∠EAC ≈30×0.20＝6．…………………………4分

【解析】

（1）∵在Rt△ADC中，AC=30，∠DAC=24°,Sin∠DAC=

∴DC=AC·Sin∠DAC=30×0.40=12

答：支撐臂CD的長(zhǎng)為12. …………………………………2分

（2）本題分兩種情況。

過(guò)C作CE⊥AB,垂足為E.

在Rt△ACE中，AC="30," ∠EAC=12°，Sin∠EAC=

∴CE=AC·Sin∠EAC=30×0.20=6

∴AE=

∵在Rt△EDC中，DC=12，CE=6，

∴DE=………………………4分

∴AD=12±…………………………………………………………6分