【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，CD=4 x，CE=3x，其中0＜x＜3．

(1)求證：DE∥AB；

(2)當(dāng)x=1時(shí) ，求點(diǎn)E到AB的距離；

(3) 將△DCE繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處. 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若點(diǎn)D′的位置有且只有一個(gè)，求x的取值范圍.

圖1 備用圖1 備用圖2

【答案】（1）DE∥AB（2）（3）或

【解析】分析：(1)、根據(jù)線段之間的比值得出△CDE和△CAB相似，從而得出平行；(2)、過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，然后得出△BEH和△BAC相似得出EH的長(zhǎng)度；(3)、本題分ED’⊥AB于點(diǎn)D’和D’與點(diǎn)B重合時(shí)兩種情況分別求出x的值．

詳解：(1)、∵， ∴. ∵， ∴.

∵，∴. ∴. ∴∥.

(2)、過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H. ∵，∴.

∵， ∴.

∵， ∴. ∴.

(3)、當(dāng)ED’⊥AB于點(diǎn)D’，， ∴. ∴.

當(dāng)D’與點(diǎn)B重合時(shí)，. ∴，∴ .∴.

綜上：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有、兩個(gè)觀測(cè)站，在的正東方向，（單位：）有一艘小船在點(diǎn)處，從測(cè)得小船在北偏西的方向，從測(cè)得小船在北偏東的方向．（結(jié)果保留根號(hào)）

（1）求點(diǎn)到海岸線的距離；

（2）小船從點(diǎn)處沿射線的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)，從測(cè)得小船在北偏西的方向，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，根據(jù)初賽成績(jī)，初二和初三各選出5名選手組成初二代表隊(duì)和初三代表隊(duì)參加學(xué)校決賽。兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初二

85

初三

85

100

（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)上表；

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；

（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（，），AB=1，AD=2．

（1）直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，

AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積

等于___（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，其中AB＝12，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).

（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，并寫(xiě)出點(diǎn)A表示的數(shù)；

（2）如果點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò) 秒時(shí)，點(diǎn)C恰好是BQ的中點(diǎn)；

（3）如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)PC＝2PB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國(guó)際上，法國(guó)教育部宣布從 2018 年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī)．為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的 統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是 40人．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為______，圓心角度數(shù)是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－，0) D. (－，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是 環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是 環(huán)；

（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人的成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì) ．（填 “變大”、“變小” 或 “不變”）

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