【題目】如圖,已知△ABC是面積為4的等邊三角形,△ABC∽△ADE,
AB=2AD,∠BAD=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F,則△AEF的面積
等于___(結(jié)果保留根號).
【答案】3-
【解析】
根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積,然后求出其邊長,過點(diǎn)F作FH⊥AE,過C作CM⊥AB,利用三角函數(shù)求出HF的值,即可得出三角形AFE的面積.
解:作CM⊥AB于M,
∵等邊△ABC的面積是4,
∴設(shè)BM=x,∴tan∠BCM=,
∴BM=CM,
∴×CM×AB=×2×CM2=4,
∴CM=2,BM=2,
∴AB=4,AD=AB=2,
在△EAD中,作HF⊥AE交AE于H,
則∠AFH=45°,∠EFH=30°,
∴AH=HF,
設(shè)AH=HF=x,則EH=xtan30°=x.
又∵AH+EH=AE=AD=2,
∴x+x=2,
解得x=3-.
∴S△AEF=×2×(3-)=3-.
故答案為:3-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦放假時(shí),小明一家三口一起乘小轎車去探望爺爺、奶奶和姥爺、姥姥.早上從家里出發(fā),向東走了5千米到超市買東西,然后又向東走了2.5千米到爺爺家,下午從爺爺家出發(fā)向西走了10千米到姥爺家,晚上返回家里.
(1)若以小明家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個(gè)單位長度表示1千米,請將超市、爺爺家和姥爺家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來;
(2)超市和姥爺家相距多少千米?
(3)若小轎車每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家,小轎車的耗油量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“姹紫嫣紅苗木種植基地”嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗,利用30天時(shí)間銷售一種成本為10元/株的果苗,售后經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此果苗,單價(jià)在第x天(x為整數(shù))銷售的相關(guān)信息,如下圖表所示:
銷售量n(株) | |
銷售單價(jià) m(元/株) | 當(dāng)1≤x≤20時(shí),m=________ |
當(dāng)21≤x≤30時(shí), |
(1)①請將表中當(dāng)1≤x≤20時(shí),m與x間關(guān)系式補(bǔ)充完整;
②計(jì)算第幾天該果苗單價(jià)為25元/株?
(2)求該基地銷售這種果苗30天里每天所獲利潤y(元)關(guān)于x(天)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)“吃水不忘挖井人”,為回饋本地居民,基地負(fù)責(zé)人決定將這30天中,其中獲利最多的那天的利潤全部捐出,進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”。試問:基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為__s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,CD=4 x,CE=3x,其中0<x<3.
(1)求證:DE∥AB;
(2)當(dāng)x=1時(shí) ,求點(diǎn)E到AB的距離;
(3) 將△DCE繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處. 在旋轉(zhuǎn)的過程中,若點(diǎn)D′的位置有且只有一個(gè),求x的取值范圍.
圖1 備用圖1 備用圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,為了便于研究,把最后5次的訓(xùn)練成績分別用實(shí)線和虛線連接起來,如圖,下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 乙的第2次成績與第5次成績相同
B. 第3次測試,甲的成績與乙的成績相同
C. 第4次測試,甲的成績比乙的成績多2分
D. 在5次測試中,甲的成績都比乙的成績高
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,P是對角線AC上任意一點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.
(1)求證:四邊形PMAN是正方形;
(2)求證:EM=BN;
(3)若點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng),其他不變,設(shè)PC=x,AE=y,求y關(guān)于x的解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為,如果,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如:1423,,,因?yàn)?/span>,所以1423是“和平數(shù)”.
(1)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是_________________,最大的“和平數(shù)”是_______________;
(2)求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.
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