Question

已知：如圖在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn)，DF∥BC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且DE=AF．求證：
（1）△ADF≌△DCE；
（2）△ADF≌△CDF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：（1）D是AC的中點(diǎn)可得AD=CD，DF∥BC且∠ACB=90°可得∠ADF=∠DCE=90°，且DE=AF，所以可證得△ADF≌△DCE；
（2）AD=CD，∠ADF=∠CDF=90°，且DF為公共邊，所以可證得△ADF≌△CDF．

解答：證明：
（1）∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∵DF∥BC且∠ACB=90°，
∴∠ADF=∠DCE=90°，
在Rt△ADF和Rt△DCE中

AD=CD AF=DE

∴△ADF≌△DCE；
（2）∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∵DF∥BC且∠ACB=90°，
∴∠ADF=∠DCF=90°，
在Rt△ADF和Rt△DCE中

AD=CD ∠ADF=∠CDF DF=DF

∴△ADF≌△CDF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是掌握好常用的幾種方法，即：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．