【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一菱形OABC且∠A=120°,點O、B在y軸上,OA=1,現(xiàn)在把菱形向右無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,點B的落點依次為B1、B2、B3…,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次,則B2017的坐標(biāo)為 .
【答案】(1345.5, )
【解析】解:連接AC,如圖所示. ∵四邊形OABC是菱形,
∴OA=AB=BC=OC.
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形.
∴AC=AB.
∴AC=OA.
∵OA=1,
∴AC=1.
畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示.
由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4個單位.
∵2017=336×6+1,
∴點B1向右平移1344(即336×4)到點B2017 .
∵B1的坐標(biāo)為(1.5, ),
∴B2017的坐標(biāo)為(1.5+1344, ),
∴B2017的坐標(biāo)為(1345.5, ).
故答案為(1345.5, )
連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4.由于2017=336×6+1,因此點B1向右平移1344(即336×4)即可到達(dá)點B2017 , 根據(jù)點B5的坐標(biāo)就可求出點B2017的坐標(biāo).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放,其中∠ACB=∠DCE=90,F(xiàn)是DE的中點,H是AE的中點,G是BD的中點.
(1)如圖1,若點D.E分別在AC、BC的延長線上,通過觀察和測量,猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為和位置關(guān)系為;
(2)將圖1中三角板△DEC繞著點C順時針(逆時針)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<180°)以圖2和圖3的情況為例,其中圖2中旋轉(zhuǎn)至點A、C、E在一條直線上時,其余條件均不變,則(1)中的猜想是否還成立,若不成立,請說明理由;若成立,請從圖2和圖3中選其一證明
(3)在△DEC繞點C按圖3方式旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)直線FH經(jīng)過點C時,若AC=2,CD= ,請直接寫出FG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張矩形紙片ABCD,AD=5cm,AB=3cm,將紙片沿ED折疊,A點剛好落在BC邊上的A'處,如圖,這時AE的長應(yīng)該是( )
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形AOCB邊OC在x軸上點B的坐標(biāo)為(3,1),將此矩形折疊,使點C與點A重合,點B折至點B'處,折痕為EF,則點B'的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點A(m,2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點P,且△POA的面積為2.
(1)求k的值.
(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30cm,圖1是一位同學(xué)的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的△ABC,已知BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=53°,他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校計劃舉行“親近大自然”戶外活動,現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點是?”的問卷調(diào)查,要求學(xué)生必須從“A(洪家關(guān)),B(天門山),C(大峽谷),D(黃龍洞)”四個景點中選擇一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“天門山”部分所占圓心角的度數(shù)為;
(3)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校共有2000名學(xué)生,估計該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式 > x﹣1.
(1)當(dāng)m=1時,求該不等式的解集;
(2)m取何值時,該不等式有解,并求出解集.
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