【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。

(1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少?

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積:

方法1:

方法2: ;

(3)觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn. ;

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:

若a+b=7,ab=5,則(a-b)2==

【答案】(1)m-n;(2)(m+n)2-4mn、(m-n)2;(3)(m+n)2=(m-n)2+4mn;(4)29.

【解析】

試題分析:(1)觀察圖2,陰影部分的邊長(zhǎng)就是矩形的長(zhǎng)與寬的差,即(m-n);

(2)本題可以直接求陰影部分正方形的邊長(zhǎng),計(jì)算面積;也可以用正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積,得陰影部分的面積;

(3)由(2)即可得出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系;

(4)將a+b=7,ab=5,代入三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系即可求出(a-b)2的值.

試題解析:(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于(m-n);

(2)方法一、陰影部分的面積=(m+n)2-2m2n;

方法二、陰影部分的邊長(zhǎng)=m-n;故陰影部分的面積=(m-n)2

(3)三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是:(m+n)2=(m-n)2+4mn;

(4)(a-b)2=(a+b)2-4ab=29.

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(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得△BEH≌△CFH,你添加的條件是 ,并證明.

(2)在問(wèn)題(1)中,當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形BFCE是矩形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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B.54﹣x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162
D.108﹣x=20%(54+x)

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