Question

如圖，OM、ON、OP分別是∠AOB、∠BOC、∠AOC的平分線，則∠AOP與∠MON的大小上有何關(guān)系？請你寫出你的推測，并簡要說明理由．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOP=

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∠AOC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOM=∠MOB=

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∠AOB，∠CON=∠BON=

1

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∠BOC，進而可得∠MON=

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2

∠AOB+

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2

∠BOC=

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2

∠AOC，從而可得∠AOP=∠MON．

解答：解：∠AOP=∠MON，
理由：∵OP平分∠AOC，
∴∠AOP=

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∠AOC，
∵OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線，
∴∠AOM=∠MOB=

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2

∠AOB，∠CON=∠BON=

1

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∠BOC，
∴∠MON=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC，
∴∠AOP=∠MON．

點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．