Question

若兩個關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x²+x+a=0與x²+ax+1=0有一個公共的實數(shù)根，則a=

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的解,一元二次方程的定義

專題：計算題

分析：先把兩個方程相減，求出兩方程的公共根，然后把公共根代入方程求出a的值．

解答：解：兩個方程相減，得：x+a-ax-1=0，
整理得：x（1-a）-（1-a）=0，即（x-1）（1-a）=0，
若a-1=0，即a=1時，方程x²+x+a=0和x²+ax+1=0的b²-4ac都小于0，即方程無解；故a≠1，
∴公共根是：x=1．
把x=1代入方程有：1+1+a=0
∴a=-2．
故答案是：-2．

點評：本題考查的是一元二次方程的解，由兩個方程有公共根，把兩個方程相減，求出公共根，再把公共根代入方程求出a的值．