【題目】如圖,已知正方形ABCD,P是對角線AC上任意一點(diǎn),EAD上的點(diǎn),且∠EPB=90°,PMAD,PNAB

1)求證:四邊形PMAN是正方形;

2)求證:EM=BN

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析

(1)先證四邊形PMAN是矩形,再證PM=PN;

(2)用ASA證明△EPM≌△BPN.

試題解析

(1)證明:四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD,

∵PM⊥AD,PN⊥AB,∴PM=PN,∠PMA=∠PNA=90°,

四邊形PMAN是矩形,

∵PM=PN,∴四邊形PMAN是正方形;

(2)證明:四邊形PMAN是正方形,∴PM=PN,∠MPN=90°,

∵∠EPB=90°,∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°,∴∠MPE=∠NPB,

△EPM△BPN中,

,

∴△EPM≌△BPN(ASA),

∴EM=BN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為

(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);

(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,

求兩次摸 出都是紅球的概率;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),完成下列各題:

1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為 y=a(x+h)2+k形式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.

2)若它的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,ABC(如圖).

1)利用尺規(guī)按下列要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法):

①作∠BAC的平分線AD,交BC于點(diǎn)D

②作AB邊的垂直平分線EF,分別交AD,AB于點(diǎn)EF

2)連接BE,若∠ABC60°,∠C40°,求∠AEB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC60°.在△ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為D,連接AD,BD

1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

2)當(dāng)∠PAC等于多少度時(shí),ADBC?請說明理由;

3)若BD交直線AP于點(diǎn)E,連接CE,求∠CED的度數(shù);

4)探索:線段CE,AEBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),直線,交于點(diǎn)

1)求的值;

2)求直線的解析式;

3)根據(jù)圖象,直接寫出的解集.

4)求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校七年級為了解課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取了該年級部分學(xué)生,對他們某天在課堂上發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為,請結(jié)合圖表中相關(guān)信息,回答下列問題:

組別

發(fā)言次數(shù)

1)求出樣本容量,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求組所在扇形的圓心角的度數(shù);

3)該年級共有學(xué)生800人,請你估計(jì)該年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)開展獻(xiàn)愛心扶貧活動(dòng),將購買的60噸大米運(yùn)往貧困地區(qū)幫扶貧困居民,現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用.已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送29噸大米,2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送37噸大米.

(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運(yùn)多少噸大米?

(2)已知甲種貨車每輛租金為500元,乙種貨車每輛租金為450元,該企業(yè)共租用8輛貨車.請求出租用貨車的總費(fèi)用w(元)與租用甲種貨車的數(shù)量x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下,請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)如何租車費(fèi)用最少?并求出最少費(fèi)用是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊BCD中,DFBC于點(diǎn)F,點(diǎn)A為直線DF上一動(dòng)點(diǎn),以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°BE,連接EC

1)當(dāng)點(diǎn)A在線段DF的延長線上時(shí),

①求證:DA=CE;

②判斷∠DEC和∠EDC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2當(dāng)∠DEC=45°時(shí),連接AC,求∠BAC的度數(shù).

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