【題目】綜合與實(shí)踐:

如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊),與y軸交于點(diǎn)A,連接AC,AB.

(1)求證:AO2=BOCO;

(2)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)N作MN∥AC,交AB于點(diǎn)M,求當(dāng)△AMN的面積取得最大值時(shí),直線AN的表達(dá)式.

(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,試判斷OM與AN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1證明見解析; 2y=x+4;(3OM2=AN

【解析】試題分析:1)由分別令求得的坐標(biāo),即可證明.

2設(shè)點(diǎn)NMAC,可求得 可用表示出的面積,則可用表示出的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時(shí)的值,即可求得N點(diǎn)的坐標(biāo);進(jìn)而用待定系數(shù)法求得直線AN的表達(dá)式.
3)由N點(diǎn)坐標(biāo)可求得M點(diǎn)為AB的中點(diǎn),由直角三角形的性質(zhì)可得

中,可分別求得AB的長,可求得的長度,從而可得到OM的數(shù)量關(guān)系.

試題解析:1)當(dāng)時(shí), 整理得: 解得:

得:

2)設(shè)點(diǎn)

MNAC,

∴當(dāng)時(shí),即 的面積最大.

設(shè)直線AN的表達(dá)式為

將點(diǎn)AN的坐標(biāo)代入得: 解得

∴直線AN的表達(dá)式為

3

N為線段的中點(diǎn).

MNAC,

MAB的中點(diǎn),

OMAN的數(shù)量關(guān)系是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿ABCADC的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則yx(0≤x≤8)之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上.

①若刻度尺上 0cm 4cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為 1 5,則 1cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是 2;

②若刻度尺上 0cm 4cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為 1 9,則 1cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是 3;

③若刻度尺上 0cm 4cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2 2,則 1cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-1

④若刻度尺上 0cm 4 cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1 1,則 1cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-0.5. 上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②B.②④C.①②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD的面積為100,P為邊CD上的任一點(diǎn),E,F分別為線段AP,BP的中點(diǎn),則圖中陰影部分的總面積為(

A. 30B. 25C. 22.5D. 20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明想利用太陽光測量樓高,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同.此時(shí)測得墻上影子高,,(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知小明身高EF1.6m,則樓高AB______m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C90°,AB5,BC4,點(diǎn)G為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A停止,以GD為邊作正方形DEFG,則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某報(bào)社為了解市民對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為A.非常了解B.了解、C.基本了解三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_____人;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

4)若該市約有市民1000000人,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀達(dá)到A.非常了解的程度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長都為1,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)求四邊形ABCD的面積;

2)∠BCD是直角嗎?說明理由.

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