Question

在直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，要使△ABP是直角三角形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,兩點(diǎn)間的距離公式

專(zhuān)題：

分析：因?yàn)锳，B的縱坐標(biāo)都是0，所以AB在x軸上．因?yàn)镻是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，所以當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，只能是∠APB=90°，以AB為直徑作圓可與y軸交于兩點(diǎn)，易求這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵A（-1，0），B（1，0），
∴AB在x軸上，OA=OB=1．
以AB為直徑作圓與y軸交于兩點(diǎn)，
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，滿足條件的點(diǎn)P共有2個(gè)，
坐標(biāo)是（0，1），（0，-1）．
故答案為（0，1），（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的逆定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，圓周角定理，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．