如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）試連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵E是AD的中點，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；
（2）四邊形ABDF是平行四邊形．理由如下：
∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．
【解析】
分析：（1）用ASA證明△ABE≌△DFE；
（2）四邊形ABDF是平行四邊形，可用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形來證明．
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵E是AD的中點，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；
（2）四邊形ABDF是平行四邊形．理由如下：
∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．
【難度】一般
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)
與一次函數(shù)
的圖像交于點A．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
軸上一點P（
，0），過點P作軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=
OA,求△OBC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、DA上，AE＝2．
（1）如圖（1），當(dāng)四邊形EFGH為正方形時，求△GFC的面積．
（2）如圖（2），當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時，求△GFC的面積（用含a的代數(shù)式表示）．
（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．
（1）求證：BE=CE．
（2）求∠BEC的度數(shù)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作：在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依次類推，若第n次操作余下的
四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形．如圖1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，則▱ABCD為1階準(zhǔn)菱形．
（1）判斷與推理：
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是________階準(zhǔn)菱形；
②小明為了剪去一個菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2，把▱ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．
（2）操作、探究與計算：
①已知▱ABCD的鄰邊長分別為1，a（a＞1），且是3階準(zhǔn)菱形，請畫出▱ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；
②已知▱ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a＝6b＋r，b＝5r，請寫出▱ABCD是幾階準(zhǔn)菱形．
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的圖象在第二、四象限，那么
的取值范圍是 . 
；
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