已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、DA上,AE=2.

(1)如圖(1),當四邊形EFGH為正方形時,求△GFC的面積.

(2)如圖(2),當四邊形EFGH為菱形,且BF=a時,求△GFC的面積(用含a的代數(shù)式表示).

(3)在(2)的條件下,△GFC的面積能否等于2?請說明理由.


(1)10   (2)12-a   (3)不能

【解析】

解:(1)過點G作GM⊥BC于M.

在正方形EFGH中,

∠HEF=90°,EH=EF,

∴∠AEH+∠BEF=90°.

∵∠AEH+∠AHE=90°,

∴∠AHE=∠BEF.

又∵∠A=∠B=90°,

∴△AHE≌△BEF.

同理可證△MFG≌△BEF.

∴GM=BF=AE=2.∴FC=BC-BF=10.

(2)過點G作GM⊥BC交BC的延長線于M,連接HF.

∵AD∥BC,∴∠AHF=∠MFH.

∵EH∥FG,∴∠EHF=∠GFH.

∴∠AHE=∠MFG.

又∵∠A=∠GMF=90°,EH=GF,

∴△AHE≌△MFG.∴GM=AE=2.

(3)△GFC的面積不能等于2.

說明:∵若SGFC=2,則12-a=2,∴a=10.

此時,在△BEF中,

在△AHE中,

,

∴AH>AD,即點H已經(jīng)不在邊AD上,故不可能有SGFC=2.

【難度】困難


練習冊系列答案
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某校初中生閱讀數(shù)學教科書情況統(tǒng)計圖表

類別

人數(shù)

占總?cè)藬?shù)比例

重視

a

0.3

一般

57

0.38

不重視

b

c

說不清楚

9

0.06

(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補全統(tǒng)計圖;

(2)若該校共有初中生2300名,請估計該校“不重視閱讀數(shù)學教科書”的初中人數(shù);

(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果,談談你對該校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;

②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學教科書的情況,你認為應該如何進行抽樣?

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如圖1,在中,AB=AC,∠ABC =,D是BC邊上一點,以AD為邊作,使AE=AD,+=180°.

(1)直接寫出∠ADE的度數(shù)(用含的式子表示);

(2)以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,

①如圖2,若點F恰好落在DE上,求證:BD=CD;

②如圖3,若點F恰好落在BC上,求證:BD=CF.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD的中點,BE的延長線與CD的延長線相交于點F.

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(2)試連接BD、AF,判斷四邊形ABDF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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