已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、DA上,AE=2.
(1)如圖(1),當四邊形EFGH為正方形時,求△GFC的面積.
(2)如圖(2),當四邊形EFGH為菱形,且BF=a時,求△GFC的面積(用含a的代數(shù)式表示).
(3)在(2)的條件下,△GFC的面積能否等于2?請說明理由.
(1)10 (2)12-a (3)不能
【解析】
解:(1)過點G作GM⊥BC于M.
在正方形EFGH中,
∠HEF=90°,EH=EF,
∴∠AEH+∠BEF=90°.
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠AHE=∠BEF.
又∵∠A=∠B=90°,
∴△AHE≌△BEF.
同理可證△MFG≌△BEF.
∴GM=BF=AE=2.∴FC=BC-BF=10.
∴.
(2)過點G作GM⊥BC交BC的延長線于M,連接HF.
∵AD∥BC,∴∠AHF=∠MFH.
∵EH∥FG,∴∠EHF=∠GFH.
∴∠AHE=∠MFG.
又∵∠A=∠GMF=90°,EH=GF,
∴△AHE≌△MFG.∴GM=AE=2.
∴.
(3)△GFC的面積不能等于2.
說明:∵若S△GFC=2,則12-a=2,∴a=10.
此時,在△BEF中,
.
在△AHE中,
,
∴AH>AD,即點H已經(jīng)不在邊AD上,故不可能有S△GFC=2.
【難度】困難
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,直線l上有一點P1(2,1),將點P1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點P2,點P2恰好在直線l上.
(1)寫出點P2的坐標;
(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式;
(3)若將點P2先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
某市實行中考改革,需要根據(jù)該市中學生體能的實際情況重新制定中考體育標準.為此,抽取了50名初中畢業(yè)的女學生進行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試.測試的情況繪制成表格如下:
(1)求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點,你認為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準應定為多少次較為合適?請簡要說明理由;
(3)根據(jù)(2)中你認為合格的標準,試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
某教研機構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀,隨機抽取某校部分初中學生進行了調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
某校初中生閱讀數(shù)學教科書情況統(tǒng)計圖表
類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
重視 | a | 0.3 |
一般 | 57 | 0.38 |
不重視 | b | c |
說不清楚 | 9 | 0.06 |
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補全統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有初中生2300名,請估計該校“不重視閱讀數(shù)學教科書”的初中人數(shù);
(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果,談談你對該校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學教科書的情況,你認為應該如何進行抽樣?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖1,在中,AB=AC,∠ABC =
,D是BC邊上一點,以AD為邊作
,使AE=AD,
+
=180°.
(1)直接寫出∠ADE的度數(shù)(用含的式子表示);
(2)以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,
①如圖2,若點F恰好落在DE上,求證:BD=CD;
②如圖3,若點F恰好落在BC上,求證:BD=CF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD的中點,BE的延長線與CD的延長線相交于點F.
(1)求證:△ABE≌△DFE;
(2)試連接BD、AF,判斷四邊形ABDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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