鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作:在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又剩下一個四邊形,稱為第二次操作;…依次類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,則▱ABCD為1階準菱形.
(1)判斷與推理:
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是________階準菱形;
②小明為了剪去一個菱形,進行了如下操作:如圖2,把▱ABCD沿BE折疊(點E在AD上),使點A落在BC邊上的點F,得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABFE是菱形.
(2)操作、探究與計算:
①已知▱ABCD的鄰邊長分別為1,a(a>1),且是3階準菱形,請畫出▱ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值;
②已知▱ABCD的鄰邊長分別為a,b(a>b),滿足a=6b+r,b=5r,請寫出▱ABCD是幾階準菱形.
(1)①2
②由折疊知:∠ABE=∠FBE,AB=BF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AE∥BF,
∴∠AEB=∠FBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB,
∴AE=BF,
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
∴四邊形ABFE是菱形;
(2)①如圖所示:
②10階準菱形
【解析】
解:(1)①利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進行兩次操作,所剩四邊形是邊長為1的菱形,故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準菱形:
②由折疊知:∠ABE=∠FBE,AB=BF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AE∥BF,
∴∠AEB=∠FBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB,
∴AE=BF,
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
∴四邊形ABFE是菱形;
(2)①如圖所示:
②∵a=6b+r,b=5r,
∴a=6×5r+r=31r;
如圖所示:
故▱ABCD是10階準菱形.
【難度】困難
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
某市實行中考改革,需要根據(jù)該市中學生體能的實際情況重新制定中考體育標準.為此,抽取了50名初中畢業(yè)的女學生進行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試.測試的情況繪制成表格如下:
(1)求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點,你認為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準應定為多少次較為合適?請簡要說明理由;
(3)根據(jù)(2)中你認為合格的標準,試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖1,在中,AB=AC,∠ABC =
,D是BC邊上一點,以AD為邊作
,使AE=AD,
+
=180°.
(1)直接寫出∠ADE的度數(shù)(用含的式子表示);
(2)以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,
①如圖2,若點F恰好落在DE上,求證:BD=CD;
②如圖3,若點F恰好落在BC上,求證:BD=CF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD的中點,BE的延長線與CD的延長線相交于點F.
(1)求證:△ABE≌△DFE;
(2)試連接BD、AF,判斷四邊形ABDF的形狀,并證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
.平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點,過D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP:DQ等于 .
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