某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中,用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,見(jiàn)圖①、②.圖①中,;圖②中,.圖③是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn):他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起,并將△沿方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中,兩點(diǎn)始終在邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合).
(1) 在△沿方向移動(dòng)的過(guò)程中,該同學(xué)發(fā)現(xiàn):兩點(diǎn)間的距離  ;連接的度數(shù)       .(填“不變”、“ 逐漸變大”或“逐漸變小”)
(2) △在移動(dòng)過(guò)程中,度數(shù)之和是否為定值,請(qǐng)加以說(shuō)明;
(3) 能否將△移動(dòng)至某位置,使的連線(xiàn)與平行?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)的度數(shù),如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1)變小,變大;(2)和為定值,理由見(jiàn)解析;(3)15°.

解析試題分析:(1)利用圖形的變化得出F、C兩點(diǎn)間的距離變化和,∠FCE的度數(shù)變化規(guī)律;
(2)利用外角的性質(zhì)得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°,即可得出答案;
(3)要使FC∥AB,則需∠FCE=∠A=30°,進(jìn)而得出∠CFE的度數(shù).
試題解析:(1)F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸變;連接FC,∠FCE的度數(shù)逐漸變大;
(2)∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值;
理由:∵∠D=90°,∠DFE=45°,
又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°,
∴∠FED=45°,
∵∠FED是△FEC的外角,
∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°,
即∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值;
(3)要使FC∥AB,則需∠FCE=∠A=30°,
又∵∠CFE+∠FCE=45°,
∴∠CFE=45°-30°=15°.
考點(diǎn):1.三角形的外角性質(zhì);2.平行線(xiàn)的判定;3.三角形內(nèi)角和定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【問(wèn)題提出】如果我們身邊沒(méi)有量角器和三角板,如何作15°大小的角呢?
【實(shí)踐操作】如圖.
第一步:對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開(kāi),得到AD∥EF∥BC.
第二步:再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM.折痕BM 與折痕EF相交于點(diǎn)P.連接線(xiàn)段BN,PA,得到PA=PB=PN.
【問(wèn)題解決】
(1)求∠NBC的度數(shù);
(2)通過(guò)以上折紙操作,還得到了哪些不同角度的角?請(qǐng)你至少再寫(xiě)出兩個(gè)(除∠NBC的度數(shù)以外).
(3)你能繼續(xù)折出15°大小的角了嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎么做的.

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如圖,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,∠BED=60°,求∠ACB的度數(shù)﹒

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完成證明:(1)如圖1,已知直線(xiàn)b∥c,a⊥c,求證:a⊥b

證明:∵a⊥c
∴∠1=________ 
∵b∥c
∴∠1=∠2 (                    )
∴∠2=∠1=90°
∴a⊥b ;
(2)如圖2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE
證明:∵AB∥CD (已知)
∴∠B=________(                   )
∵∠B+∠D="180°" (已知)
∴∠C+∠D="180°" (                    。
∴CB∥DE  (                        )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:如圖,點(diǎn)E、F在線(xiàn)段AD上,AE=DF,AB∥CD,∠B =∠C.
求證:BF =CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知∠ABC,點(diǎn)P在射線(xiàn)BA上,請(qǐng)根據(jù)“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”,利用直尺和圓規(guī),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PD平行于BC。(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法。)

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如圖,已知點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).

(1)若線(xiàn)段,求線(xiàn)段的長(zhǎng).
(2)若線(xiàn)段,求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,AD//BC,,AC平分,求的度數(shù)。

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