【題目】如圖是一張直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝2 cm，DB＝4 cm，DE⊥AB．若將該卡片繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的表面積為___cm2．

【答案】16π＋16π．

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到若將該卡片繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是一個(gè)以BD為底面圓半徑的圓臺(tái)，上面去掉一個(gè)以CF為底面，高為EF的圓錐，利用圓的面積公式，圓錐側(cè)面的面積公式計(jì)算即可.

∵AD＝2 cm，DB＝4 cm，

∴AB=6cm，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴CH=3cm，

過(guò)點(diǎn)C作CF⊥直線DE于F，作CH⊥AB于H，則四邊形CFDH是矩形，

∴DF=CH=3cm，

∵DE⊥AB，

∴DE=AD=2cm，∠CEF=∠AED=45°，

∴CF=EF=DF-DE=1cm，

∵若將該卡片繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是一個(gè)以BD為底面圓半徑的圓臺(tái)，上面去掉一個(gè)以CF為底面，高為EF的圓錐，如圖，

底面圓的面積=，

外側(cè)面積=，

上面圓錐側(cè)面面積=，

∴形成的幾何體的表面積為，

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，BC，OE⊥AC于點(diǎn)E，ED∥AB交BC于點(diǎn)F，且∠BCD=∠A

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：；

（3）若，BC=6，求CD的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，記圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．

①當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果都是非零整數(shù)，且，那么就稱(chēng)是“4倍數(shù)”．

（1）30到35之間的“4倍數(shù)”是_________，小明說(shuō)：是“4倍數(shù)”，嘉淇說(shuō)：也是“4倍數(shù)”，他們誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？____________．

（2）設(shè)是不為零的整數(shù)．

①是___________的倍數(shù)；

②任意兩個(gè)連續(xù)的“4倍數(shù)”的積可表示為____________，它_____________（填“是”或“不是”）32的倍數(shù)．

（3）設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是（是整數(shù)），寫(xiě)出它們的平方和，并說(shuō)明它們的平方和是“4倍數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處．在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC邊BC上的點(diǎn)，連接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．

用兩種不同方法證明AB＝AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE點(diǎn)F在AB上，且BF=DE

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形

（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么該矩形的周長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，以為直徑的半圓按如圖所示位置擺放，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)從現(xiàn)在的位置出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)隨之沿下滑，并帶動(dòng)半圓在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止，點(diǎn)為半圓中點(diǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連接交邊于，則為____________；

（2）如圖3，當(dāng)半圓的圓心落在了的斜邊的中線時(shí)，求此時(shí)的，并求出此時(shí)的面積；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)半圓與邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出的取值范圍；

（4）請(qǐng)直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．

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