Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE點(diǎn)F在AB上，且BF=DE

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形

（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），理由見解析

【解析】

（1）延長CE交AB于點(diǎn)G，證明，得E為中點(diǎn)，通過中位線證明DEAB，結(jié)合BF=DE，證明BDEF是平行四邊形

（2）通過BDEF為平行四邊形，證得BF=DE=BG，再根據(jù)，得AC=AG，用AB-AG=BG，可證

（1）證明：延長CE交AB于點(diǎn)G

∵AECE

∴

在和

∴

∴GE=EC

∵BD=CD

∴DE為的中位線

∴DEAB

∵DE=BF

∴四邊形BDEF是平行四邊形

（2）

理由如下：

∵四邊形BDEF是平行四邊形

∴BF=DE

∵D，E分別是BC，GC的中點(diǎn)

∴BF=DE=BG

∵

∴AG=AC

BF=（AB-AG）=（AB-AC）．