【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2-3與y2=(x-3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論:①無(wú)論x取何值,y2的值總是正數(shù);②a=1;③當(dāng)x=0時(shí),y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正確結(jié)論是( 。
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】D
【解析】
直接由判斷①;把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y1=a(x+2)2-3求出a值判斷②;由x=0求得y2,y1作差后判斷③;由二次函數(shù)的對(duì)稱性求出B,C的坐標(biāo),進(jìn)一步驗(yàn)證2AB=3AC判斷④.
解:對(duì)于①,,∴無(wú)論x取何值,y2的值總是正數(shù)正確;
對(duì)于②,∵拋物線y1=a(x+2)2-3過(guò)點(diǎn)A(1,3),則3=a(1+2)2-3,解得,②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,,當(dāng)x=0時(shí),,③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,∵拋物線y1=a(x+2)2-3與交于點(diǎn)A(1,3),∴可求得B(-5,3),C(5,3),求得AB=6,AC=4,則2AB=3AC,④正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣4,0)、B(﹣l,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是第三象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△ACD的面積為量求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并確定m為何值時(shí)S有最大值,最大值是多少?
(3)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使得∠APC=90°?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我省南部的南宮山景區(qū),為吸引游客組團(tuán)來(lái)此旅游特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):
標(biāo)準(zhǔn)一:如果人數(shù)不超過(guò)20人,門票價(jià)格70元/人
標(biāo)準(zhǔn)二:如果人數(shù)超過(guò)20人,每超過(guò)1人,門票價(jià)格降低2元,但門票價(jià)格不低于55元/人
(1)若某單位組織22名員工去南宮山景區(qū)旅游,則購(gòu)買門票共需多少元?
(2)若某單位共支付南宮山景區(qū)門票費(fèi)用1500元,試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作垂線,分別交、于點(diǎn)、,請(qǐng)寫出圖中相似的三角形,并說(shuō)明其中兩對(duì)相似的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t﹣5t2.下列敘述正確的是( )
A. 小球的飛行高度不能達(dá)到15m
B. 小球的飛行高度可以達(dá)到25m
C. 小球從飛出到落地要用時(shí)4s
D. 小球飛出1s時(shí)的飛行高度為10m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,足球場(chǎng)上守門員在處開(kāi)出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.
(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米?(取)
(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?
(取)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 某網(wǎng)店銷售一種產(chǎn)品.這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/件市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)當(dāng)12≤x≤18時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí).每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC翻折得到△DBC,再將△DBC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FEC,延長(zhǎng)BD交EF于H,已知∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,則四邊形CDHF的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn),,分別在三邊、、上,且,,,則的長(zhǎng)為______.
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