Question

某中學(xué)一寢室前有一塊長(zhǎng)為

3

2

x，寬為x的空地，學(xué)校向全校師生征集這塊地的綠化設(shè)計(jì)方案并要求綠地面積不少于

5

8

x²，如圖是學(xué)生小明的設(shè)計(jì)方案，陰影部分是綠地．試問(wèn)小明的設(shè)計(jì)方案是否合乎要求？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專題：

分析：直接利用矩形面積公式以及半圓面積求法進(jìn)而得出陰影部分面積，求出再比較即可．

解答：解：小明的設(shè)計(jì)方案符合要求，
理由：由題意可得：陰影部分的面積為：

3x2

2

-

x

2

×

3

4

x-

1

2

π×（

x

4

）²=

18-π

16

x²，
∵

5

8

x²=

10

16

x²，18-π＞10，
∴

18-π

16

x²＞

5

8

x²，
故小明的設(shè)計(jì)方案符合要求．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用整式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．