【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD80cm,AB40cm,半徑為8cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切.現(xiàn)有動點PA點出發(fā),在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動,當點P到達D點時停止移動;⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移,移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回,當⊙O回到出發(fā)時的位置(即再次與AB相切)時停止移動.已知點P與⊙O同時開始移動,同時停止移動(即同時到達各自的終止位置).當⊙O到達⊙O1的位置時(此時圓心O1在矩形對角線BD上),DP與⊙O1恰好相切,此時⊙O移動了( 。cm

A.56B.72C.5672D.不存在

【答案】B

【解析】

根據(jù)相同時間內(nèi)速度的比等于路程的比,可得的值,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得∠ADB=BDP,根據(jù)等腰三角形的判定,可得BPDP的關(guān)系,根據(jù)勾股定理,可得DP的長,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得P點移動的距離;根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得的長,分類討論:當⊙O首次到達⊙的位置時,當⊙O在返回途中到達⊙位置時,根據(jù)的值,可得答案.

解:存在這種情況,

設(shè)點P移動速度為v1cm/s,⊙O2移動的速度為v2cm/s,

由題意,得,

如圖②:

設(shè)直線OO1AB交于E點,與CD交于F點,⊙O1AD相切于G點,

PD與⊙O1相切,切點為H,則O1GO1H

易得DO1G≌△DO1H,

∴∠ADB=∠BDP

BCAD

∴∠ADB=∠CBD

∴∠BDP=∠CBD,

BPDP

設(shè)BPxcm,則DPxcm,PC=(80xcm,

RtPCD中,由勾股定理,得

PC2+CD2PD2,即(80x2+402x2,

解得x50,

此時點P移動的距離為40+5090cm,

EFAD,

∴△BEO1∽△BAD,

,即,

EO164cmOO156cm

①當⊙O首次到達⊙O1的位置時,⊙O移動的距離為40cm,

此時點P與⊙O移動的速度比為,

,

∴此時PD與⊙O1不能相切;

②當⊙O在返回途中到達⊙O1位置時,⊙O移動的距離為28016)﹣5672cm

∴此時點P與⊙O移動的速度比為,

此時PD與⊙O1恰好相切,此時⊙O移動了72cm,

故選:B

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求:

(1)P到OC的距離.

(2)山坡的坡度tanα.

(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)

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又如,表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D不是AB)的好點,但點D是(B,A)的好點.

知識運用:如圖2M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為-2,點N所表示的數(shù)為4.

1)數(shù)_______________________ 所表示的點是(M,N)的好點;

2)數(shù)________________________ 所表示的點是(N,M)的好點;

(溫馨提示:注意考慮M,N的左側(cè)、右側(cè),不要漏掉答案)

3)如圖(3A,B為數(shù)軸上的兩點,點A所表示的數(shù)為-20,點B表示的數(shù)為 40,現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā),以2單位每秒的速度一直向左運動,

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②當t為何值時,P是(BA)的好點?

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