【題目】已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長線上一點(diǎn),BM平分∠ABC,E為射線BM上一點(diǎn).若直線CE垂直于△ABC的一邊,則∠BEC=____°.
【答案】10°或50°或130°
【解析】
分三種情況討論:①當(dāng)CE⊥BC時(shí);②當(dāng)CE⊥AB時(shí);③當(dāng)CE⊥AC時(shí);根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和計(jì)算即可得到結(jié)論.
解:①如圖1,當(dāng)CE⊥BC時(shí),
∵∠A=60°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=80°,
∵BM平分∠ABC,
∴∠CBE=∠ABC=40°,
∴∠BEC=90°-40°=50°;
②如圖2,當(dāng)CE⊥AB時(shí),
∵∠ABE=∠ABC=40°,
∴∠BEC=90°+40°=130°;
③如圖3,當(dāng)CE⊥AC時(shí),
∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,
∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°;
綜上所述:∠BEC的度數(shù)為10°,50°,130°,
故答案為:10°,50°,130°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有50位學(xué)生,每位學(xué)生都有一個(gè)序號,將50張編有學(xué)生序號(從1號到50號)的卡片(除序號不同外其它均相同)打亂順序重新排列,從中任意抽取1張卡片.
(1)在序號中,是20的倍數(shù)的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(為了不重復(fù)計(jì)數(shù),20只計(jì)一次),求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率;
(2)若規(guī)定:取到的卡片上序號是k(k是滿足1≤k≤50的整數(shù)),則序號是k的倍數(shù)或能整除k(不重復(fù)計(jì)數(shù))的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動,這一規(guī)定是否公平?請說明理由;
(3)請你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定,能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動,并說明你的規(guī)定是符合要求的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個(gè),黃球有1個(gè),再從中任意摸出1個(gè)球是白球的概率為 .
(1)試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù);
(2)第一次任意摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸出一個(gè)球,請用樹狀圖或列表法表示兩次摸到球的所有可能結(jié)果,并求兩次摸到的球都是白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,對角線相交于點(diǎn),下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( )
A.,B.,
C.,D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,A(m,n+2),B(m+4,n).
(1)當(dāng)m=2,n=2時(shí),
①如圖1,連接AO、BO,求三角形ABO的面積;
②如圖2,在y軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形PAB的面積等于8,若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(2)如圖3,過A、B兩點(diǎn)作直線AB,當(dāng)直線AB過y軸上點(diǎn)Q(0,3)時(shí),試求出m,n的關(guān)系式.
(溫情提示:(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”,將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計(jì)算:F(243),F(xiàn)(617);
(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k= ,當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí),求k的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn),連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段.在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為 的線段的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CM⊥AB于點(diǎn)M,∠ACB的平分線CN交AB于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作ND∥AC交BC于點(diǎn)D.若∠A=78°,∠B=50°.
求:①∠CND的度數(shù);②∠MCN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,長方形ABCD的頂點(diǎn)B、C分別在邊OM、ON上,當(dāng)B在邊OM上運(yùn)動時(shí),C隨之在邊ON上運(yùn)動,若CD=5,BC=24,運(yùn)動過程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為( )
A. 24B. 25C. 3+12D. 26
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