Question

如圖，把正方形ABCD變形為有一個內(nèi)角為30°的菱形ABC′D′，若正方形邊長為6，則變形后，菱形的中心O′與原正方形中心O的距離OO′為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：先求出∠ABD和∠ABO′，求出∠OBO′=30°，求出BN=2ON，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠O′ON=∠ABN，∠OO′N=∠BAN，證△OO′N∽△BAN，得出比例式，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形ABC′D′是菱形，
∴∠OBA=45°，∠ABO′=

1

2

∠ABC′=

1

2

×30°15°，
∴∠OBO′=45°-15°=30°，
∴

ON

BN

=

1

2

，
∵四邊形ABC′D′是菱形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠AO′B=∠AOB=90°，
∴A、O′、O、B四點(diǎn)共圓，
∴∠AOO′=∠ABO′，∠OO′B=∠BAO，
∴△OO′N∽△BAO′，
∴

OO′

AB

=

ON

BN

=

1

2

，
∵AB=6，
∴OO′=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

OO′

AB

=

ON

BN

=

1

2

，題目比較好，有點(diǎn)難度．