Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD是正方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)B、C分別作x軸的垂線，分別交于點(diǎn)E、F，CF交0B于點(diǎn)G．分別得出△OGF∽△OBE，△OGF∽△CGB，利用OE：BE=2：1，和正方形的邊長解決問題即可．

解答：解：如圖，
過點(diǎn)B、C分別作x軸的垂線，分別交于點(diǎn)E、F，CF交0B于點(diǎn)G；BH⊥CF于點(diǎn)F．
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），
∴OB=

OE2+BE2

=

5

，
∴正方形的邊長為

5

，
∵GF⊥OE，BE⊥OE，
∴GF∥BE
∴△OGF∽△OBE，
∴

OF

FG

=

OE

BE

=2
∵∠GFO=∠CBG=90°，∠OGF=∠CGB
∴△OGF∽△CGB，
∴

OF

FG

=

BG

BC

=2
∴BG=

1

2

BC=

5

2

，
由勾股定理得GF=

1

2

，OF=1
在△GOF和△GBH中

∠OFG=∠BHG ∠OGF=∠BGH OG=GB

∴△GOF≌△GBH（AAS）
∴GF=GH=

1

2

，
同理可以得出在△CHB中，
得出

CH

HB

=2，
由勾股定理得出CH=2，
∴CF=CH+HF=3，
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）．
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，要注意點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．