【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系,如圖(1)所示;種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系,如圖(2)所示(注:利潤(rùn)與投資量的單位:萬(wàn)元)
(1)分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)y1=2x(x≥0);y=x2(x≥0);(2)當(dāng)x=8時(shí),z的最大值是32.
【解析】
試題分析:(1)可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)總利潤(rùn)=樹木利潤(rùn)+花卉利潤(rùn),列出函數(shù)關(guān)系式,再求函數(shù)的最值.
試題解析:(1)設(shè)y1=kx,由圖①所示,函數(shù)y1=kx的圖象過(guò)(1,2),
所以2=k1,k=2,
故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x(x≥0);
∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),
∴設(shè)y2=ax2,
由圖②所示,函數(shù)y2=ax2的圖象過(guò)(2,2),
∴2=a22,a=,
故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是:y=x2(x≥0);
(2)設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬(wàn)元(0≤x≤8),則投入種植樹木(8-x)萬(wàn)元,他獲得的利潤(rùn)是z
元,根據(jù)題意,
得z=2(8-x)+x2=x2-2x+16=(x-2)2+14,
當(dāng)x=2時(shí),z的最小值是14,
∵0≤x≤8,
∴-2≤x-2≤6,
∴(x-2)2≤36,
∴(x-2)2≤18,
∴(x-2)2+14≤18+14=32,
即z≤32,此時(shí)x=8,
答:當(dāng)x=8時(shí),z的最大值是32.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬、高分別為50cm、30cm、60cm,一只螞蟻從點(diǎn)A處沿著紙箱的表面爬到點(diǎn)B處.螞蟻爬行的最短路程為_______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 與BD 交于O,AC=BD.
求證:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究;
()如圖, 、為的邊、上的兩定點(diǎn),在上求作一點(diǎn),使的周長(zhǎng)最短.(不寫作法)
()如圖,矩形中, , , 、分別為邊、的中點(diǎn),點(diǎn)、分別為、上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形周長(zhǎng)的最小值.
()如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)為邊中點(diǎn),在邊、、上分別確定點(diǎn)、、.使得四邊形周長(zhǎng)最小,并求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】多項(xiàng)式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是幾次幾項(xiàng)式.( )
A.三次四項(xiàng)式
B.四次四項(xiàng)式
C.四次三項(xiàng)式
D.五次四項(xiàng)式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A(3,﹣5)向上平移4個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.(1,﹣8)B.(1,﹣2)C.(﹣7,﹣1)D.(0,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)
(1)求m的值及一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△BOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為a的正方形的一角減去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形(a>b),如圖①
① ②
(1)由圖①得陰影部分的面積為 .
(2)沿圖①中的虛線剪開拼成圖②,則圖②中陰影部分的面積為 .
(3)由(1)(2)的結(jié)果得出結(jié)論: = .
(4)利用(3)中得出的結(jié)論計(jì)算:20172-20162
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