Question

如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑，一中是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客同時(shí)從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為45m/min．乙開始從A乘纜車到B，在B處停留5min后，再從B勻速步行到C，兩人同時(shí)到達(dá)．已知纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為180m/min，山路AC長為2430m，經(jīng)測(cè)量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，1.7）
（1）求索道AB的長；
（2）求乙的步行速度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）如圖，過B點(diǎn)作BD垂直于AC，垂足為D點(diǎn)．通過解Rt△BDC得到CD=

3

x，則由CD+AD=AC求得x=900，所以AB=

2

x=900

2

=1260m；
（2）分別求得甲沿AC勻速步行到C所用時(shí)間、乙從A乘纜車到B所用時(shí)間，則易求乙從B勻速步行到C所用的時(shí)間為，故乙的步行速度為

BC

40

=

1800

40

=45m/min．

解答：解：（1）過B點(diǎn)作BD垂直于AC，垂足為D點(diǎn)，
設(shè)BD=xm，則AD=xm，
在Rt△BDC中，tan∠BCA=

BD

CD

，
即tan30°=

x

CD

，
∴CD=

3

x，
∵CD+AD=AC，
∴

3

x+x=2430，
解得x=900，
所以AB=

2

x=900

2

=1260m．

（2）甲沿AC勻速步行到C所用時(shí)間為

2430

45

=54min，
乙從A乘纜車到B所用時(shí)間為

1260

180

=7min，
∴乙從B勻速步行到C所用的時(shí)間為54-2-7-5=40min，
∴乙的步行速度為

BC

40

=

1800

40

=45m/min．

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求索道的長并研究甲、乙二人到達(dá)時(shí)間的問題．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正余弦定理解三角形和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．