Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=6cm，BC=10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t s．
（1）PC=

 

cm．（用t的代數(shù)式表示）
（2）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以v cm/s的速度沿CA向點A運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：動點型

分析：（1）根據(jù)P點的運動速度可得BP的長，再利用BC-BP即可得到CP的長；
（2）此題主要分兩種情況①當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ；當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．

解答：解：（1）依題意，得
PC=10-2t．
故答案是：10-2t；

（2）①當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=

1

2

BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BP=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
綜上所述：當v=2.4或2時△ABP與△PQC全等．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形全等的條件，找準對應(yīng)邊．