【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,BF平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若AB=10,BC=6,則CE的長為( 。
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CBF+∠CFB=90°,∠FBD+∠BED=90°,根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.
過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∴∠CBF+∠CFB=90°,∠FBD+∠BED=90°,
∵BF平分∠CBA,
∴∠CBF=∠FBD,
∴∠CFB=∠BED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵BF平分∠CBA,∠BCF=∠BGF=90°,
∴FC=FG,
∵∠A=∠A,∠FGA=∠ACB=90°,
∴△AFG∽△ABC,
∴,
∵BC=6,AB=10,∠ACB=90°,
∴AC=8,
∴,
∵FC=FG,
∴,
解得:FC=3,
即CE的長為3.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖所示,反比例函數(shù) 與正比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和父親在一直線公路AB上進(jìn)行(A→B→A)往返跑訓(xùn)練,兩人同時從A點(diǎn)出發(fā),父親以較快的速度勻速跑到點(diǎn)B休息2分鐘后立即原速跑回A點(diǎn),小明先勻速慢跑了3分鐘后,把速度提高到原來的倍,又經(jīng)過6分鐘后超越了父親一段距離,小明又將速度降低到出發(fā)時的速度,并以這一速度勻速跑到B點(diǎn)看到休息的父親,然后立即以出發(fā)時的速度跑回A點(diǎn),若兩人之間的距離記為y(米),小明的跑步時間記為x(分),y和x的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示,則當(dāng)父親回到A點(diǎn)時小明距A點(diǎn)______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn),,,在射線ON上,點(diǎn),,,在射線OM上,,,,均為等邊三角形,若,則的邊長為______.
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【題目】我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n(其中a≠0 ,m、n為正整數(shù)),類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算:h(m+n)=h(m)·h(n);比如h(2)=3,則h(4)=h(2+2)=3×3=9,若h(2)=k(k≠0 ),那么h(2n)·h(2020)的結(jié)果是( )
A.2k+2020B.2k+1010C.kn+1010D.1022k
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=2,N為AB上一點(diǎn),且AN=1,AD=,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M是AD上的動點(diǎn),連接BM、MN,則BM+MN的最小值是( )
A. B. 2C. 1D. 3
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【題目】如圖,正方形中,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,連接、、,下列說法:①若為中點(diǎn),,則;②若為中點(diǎn),,則;③若,,則點(diǎn)為中點(diǎn),正確的有( )個
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.
(1)求證:∠1+∠2=90°;
(2)若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F,且∠F=55°,求∠ABC;
(3)若H是BC上一動點(diǎn),F是BA延長線上一點(diǎn),FH交BD于M,FG平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.當(dāng)H在BC上運(yùn)動時(不與B點(diǎn)重合),試判斷∠BAD+∠DMH與∠DNG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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