【題目】如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ADEDCF,連接AF,BE.

)請寫出AFBE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么,并證明.

)如圖2,若將條件兩個(gè)等邊三角形ADEDCF”變?yōu)閮蓚(gè)等腰三角形ADEDCF,且EA=ED=FD=FC,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;

【答案】(Ⅰ)AF=BE,AF⊥BE. (Ⅱ)結(jié)論成立.

【解析】試題分析:1根據(jù)SAS易證ADE≌△DCF,即可證明AFBE的數(shù)量關(guān)系是AF=BE,位置關(guān)系是AFBE; (2成立,證明ADE≌△DCF,然后證明ABE≌△ADF即可證得BE=AF,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠AMB=90°,從而結(jié)論得證.

試題解析:

1AF=BEAFBE. 證明參考(2

2)結(jié)論成立.

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

BA=AD =DC,BAD =ADC = 90°.

EADFDC中,

∴△EAD≌△FDC.

∴∠EAD=FDC.

∴∠EAD+DAB=FDC+CDA,即∠BAE=ADF.

BAEADF中,

∴△BAE≌△ADF.

BE = AF,ABE=DAF.

∵∠DAF +BAF=90°

∴∠ABE +BAF=90°,

AFBE.

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