【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= ,對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F(xiàn).
(1)證明:當(dāng)∠AOF=90°時,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,AF與CE總保持相等;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時∠AOF度數(shù).
【答案】
(1)當(dāng)∠AOF=90°時,AB∥EF,
∵AF∥BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形
(2)證明:∵四邊形ABEF是平行四邊形,
∴AO=CO,AF∥EC,
∴∠FAO=∠ECO,
在△AOF和△COE中,
,
∴△AOF≌△COE,
∴AF=CE.
(3)解:結(jié)論:四邊形BEDF可能是菱形.
∵△AOF≌△COE,
∴OE=OF,
∴EF與BD互相平分,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
∴當(dāng)EF⊥BD時,四邊形BEDF是菱形,
在Rt△ABC中,AC= =2,
∴OA=1=AB,
∵AB⊥AC,
∴∠AOB=45°,
∴∠AOF=45°,
∴當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,∠AOF=45°.
【解析】(1)根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明.(2)只要證明△AOF≌△COE即可.(3)結(jié)論:四邊形BEDF可能是菱形.根據(jù)菱形的對角線互相垂直即可解決問題.
【考點精析】掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定方法是解答本題的根本,需要知道若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一服裝批發(fā)店出售某品牌童裝,每件進價120元,批發(fā)價200元,多買優(yōu)惠;凡是一次買10件以上的,每多買一件,所買的全部服裝每件就降低1元,但是最低價為為每件160元,
(1)求一次至少買多少件,才能以最低價購買?
(2)寫出服裝店一次銷售x件時,獲利潤y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)一天,甲批發(fā)了46件,乙批發(fā)了50件,店主卻發(fā)現(xiàn)賣46件賺的錢反而比賣50件賺的錢多,你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎?為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象,在其他優(yōu)惠條件不變的情況下,店家應(yīng)把最低價每件160元至少提高到多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展電信事業(yè),方便用戶,電信公司對移動電話采取不同的收費方式,其中,所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(min)與通話費y(元)的關(guān)系如圖所示:
(1)分別求出通話費y1,y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請幫用戶計算,在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是正方形ABCD對角線AC上一點,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分別為E,F(xiàn),若正方形ABCD的周長是40cm.
(1)求證:四邊形BFEG是矩形;
(2)求四邊形EFBG的周長;
(3)當(dāng)AF的長為多少時,四邊形BFEG是正方形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(1,m),(2,n)都在函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上,則m、n的大小關(guān)系是( )
A. m=n B. m<n C. m>n D. 不確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)初三(1)班共有40名同學(xué),在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計如下表:
跳繩數(shù)/個 | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 數(shù) | 1 | 2 | 8 | 11 | 5 |
將這些數(shù)據(jù)按組距5(個)分組,繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(不完整).
(1)將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)這個班同學(xué)這次跳繩成績的眾數(shù)是 個,中位數(shù)是 個;
(3)若跳滿90個可得滿分,學(xué)校初三年級共有720人,試估計該中學(xué)初三年級還有多少人跳繩不能得滿分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,周長為24,AC邊上的中線BD把△ABC分成周長差為6的兩個三角形,則△ABC各邊的長分別為多少?
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