【題目】如果一個多邊形的各邊都相等且各角也都相等,那么這樣的多邊形叫做正多邊形,如正三角形就是等邊三角形,正四邊形就是正方形,如下圖,就是一組正多邊形,
(1)觀察上面每個正多邊形中的∠α,填寫下表:
正多邊形邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | n |
∠α的度數(shù) | ______° | _____° | ______° | ______° | …… | _____° |
(2)根據(jù)規(guī)律,計算正八邊形中的∠α的度數(shù).
(3)是否存在正n邊形使得∠α=21°?若存在,請求出n的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)60,45,36,30°,;(2)22.5;(3)不存在.
【解析】
(1)根據(jù)計算、觀察,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:正n邊形中的∠α=()°;
(2)根據(jù)規(guī)律,可得正八邊形中的∠α的度數(shù);
(3)根據(jù)正n邊形中的∠α=()°,可得答案.
(1)觀察上面每個正多邊形中的∠α,填寫下表:
正多邊形邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
∠α的度數(shù) | 60° | 45° | 36° | 30° | … | ()° |
(2)根據(jù)規(guī)律,計算正八邊形中的∠α=()°=22.5°;
(3)不存在,理由如下:
設存在正n邊形使得∠α=21°,
得∠α=21°=()°.
解得n=8,n是正整數(shù),n=8(不符合題意要舍去),
不存在正n邊形使得∠α=21°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《人民日報》2019年3月1日刊載了“2018年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”,有關(guān)脫貧攻堅的數(shù)據(jù)如下表。
年 度 | |||||
農(nóng)村貧困人口/萬 | |||||
貧困發(fā)生率 |
在給出條形圖中,直觀表示今年農(nóng)村貧困人口人數(shù)變化情況.
根據(jù)你完善的統(tǒng)計圖,寫兩點你獲得的信息。
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=﹣1,點B的坐標為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有( 。﹤.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點分別為A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)請在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△DEF(A、B、C的對應點分別是D、E、F),并直寫出D、E、F的坐標.
(2)求四邊形ABED的面積.
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【題目】你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝,但是嘴夠不著瓶中的水,于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨石子的增多而上升,烏鴉喝到了水.但是還沒解渴,瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上升,烏鴉終于喝足了水,哇哇地飛走了.如果設銜入瓶中石子的體積為,瓶中水面的高度為,下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是( )
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【題目】家樂福超市“端午節(jié)”舉行有獎促銷活動:凡一次性購物滿200元者即可獲得一次搖獎機會.搖獎機是一個圓形轉(zhuǎn)盤,被分成16等分,搖中紅、黃、藍色區(qū)域,分獲一、二、三等獎,獎金依次為48元、40元、32元.一次性購物滿200元者,如果不搖獎可返還現(xiàn)金15元.
(1)搖獎一次,獲一等獎的概率是多少?
(2)小明一次性購物滿了200元,他是參與搖獎劃算還是領(lǐng)15元現(xiàn)金劃算,請你幫他算算.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點,點A的坐標為(2,3n),點B的坐標為(5n+2,1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;
(2)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個交點,求a的值;
(3)點E為y軸上一個動點,若S△AEB=5,則點E的坐標為________.
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【題目】已知A,B,C三點在同一直線上,∠DAE=∠AEB,∠D=∠BEC,
(1)求證:BD∥CE;
(2)若∠C=70°,∠DAC=50°,求∠DBE的度數(shù).
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【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E為AD上一點,連接AC,CB,∠B=∠AEC.
(1)如圖1,求證:CE=CD;
(2)如圖2,若∠B+∠CAE=120°,∠ACD=2∠BAC,求∠BAD的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長CE交⊙O于點G,若tan∠BAC= ,EG=2,求AE的長.
【答案】(1)見解析;(2)60°;(3)7.
【解析】試題分析:(1)利用圓的內(nèi)接四邊形定理得到∠CED=∠CDE.
(2) 作CH⊥DE于H, 設∠ECH=α,由(1)CE=CD,用α表示∠CAE,∠BAC,而∠BAD=∠BAC+∠CAE.(3)連接AG,作GN⊥AC,AM⊥EG,先證明∠CAG=∠BAC,設NG=5m,可得AN=11m,利用直角AGM, AEM,勾股定理可以算出m的值并求出AE長.
試題解析:
(1)解:證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.
∴∠B+∠D=180°,
∵∠B=∠AEC,
∴∠AEC+∠D=180°,
∵∠AEC+∠CED=180°,
∴∠D=∠CED,
∴CE=CD.
(2)解:作CH⊥DE于H.
設∠ECH=α,由(1)CE=CD,
∴∠ECD=2α,
∵∠B=∠AEC,∠B+∠CAE=120°,
∴∠CAE+∠AEC=120°,
∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°,
∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣(60°+α)=30°﹣α,
∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α,
∵∠ACD=2∠BAC,
∴∠BAC=30°+α,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°.
(3)解:連接AG,作GN⊥AC,AM⊥EG,
∵∠CED=∠AEG,∠CDE=∠AGE,∠CED=∠CDE,
∴∠AEG=∠AGE,
∴AE=AG,
∴EM=MG=EG=1,
∴∠EAG=∠ECD=2α,
∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC,
∵tan∠BAC=,
∴設NG=5m,可得AN=11m,AG==14m,
∵∠ACG=60°,
∴CN=5m,AM=8m,MG==2m=1,
∴m=,
∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3,
∴AE===7.
【題型】解答題
【結(jié)束】
27
【題目】二次函數(shù)y=(x﹣1)2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點,點A在點B的左側(cè),直線y=﹣x+2經(jīng)過點B,且與y軸交于點D.
(1)如圖1,求k的值;
(2)如圖2,在第一象限的拋物線上有一動點P,連接AP,過P作PE⊥x軸于點E,過E作EF⊥AP于點F,過點D作平行于x軸的直線分別與直線FE、PE交于點G、H,設點P的橫坐標為t,線段GH的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點G作平行于y軸的直線分別交AP、x軸和拋物線于點M、T和N,tan∠MEA= ,點K為第四象限拋物線上一點,且在對稱軸左側(cè),連接KA,在射線KA上取一點R,連接RM,過點K作KQ⊥AK交PE的延長線于Q,連接AQ、HK,若∠RAE﹣∠RMA=45°,△AKQ與△HKQ的面積相等,求點R的坐標.
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