【題目】如圖,拋物線y=與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q.

(1)求點A、點B、點C的坐標(biāo);

(2)求直線BD的解析式;

(3)當(dāng)點P在線段OB上運動時,直線l交BD于點M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;

(4)在點P的運動過程中,是否存在點Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1A﹣1,0),B4,0),C0,2);(2;(3m=2;(4Q的坐標(biāo)為(32),(8,﹣18),(﹣1,0).

【解析】

試題(1)根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可得到結(jié)論;

2)由點C與點D關(guān)于x軸對稱,得到D0﹣2),解方程即可得到結(jié)論;

3)如圖1所示:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到QM=CD,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),則Mm),列方程即可得到結(jié)論;

4)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),分兩種情況:當(dāng)∠QBD=90°時,根據(jù)勾股定理列方程求得m=3,m=4(不合題意,舍去),當(dāng)∠QDB=90°時,根據(jù)勾股定理列方程求得m=8,m=﹣1,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1x=0得;y=2,∴C0,2).

y=0得:,解得:,,∴A﹣1,0),B4,0).

2C與點D關(guān)于x軸對稱,∴D0,﹣2).

設(shè)直線BD的解析式為y=kx﹣2

將(4,0)代入得:4k﹣2=0∴k=,直線BD的解析式為

3)如圖1所示:

∵QM∥DC,當(dāng)QM=CD時,四邊形CQMD是平行四邊形.

設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),則Mm,),,解得:m=2,m=0(不合題意,舍去),當(dāng)m=2時,四邊形CQMD是平行四邊形;

4)存在,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),∵△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形,分兩種情況討論:

當(dāng)∠QBD=90°時,由勾股定理得:,即,解得:m=3,m=4(不合題意,舍去),∴Q32);

當(dāng)∠QDB=90°時,由勾股定理得:,即,解得:m=8,m=﹣1,∴Q8,﹣18),(﹣10);

綜上所述:點Q的坐標(biāo)為(3,2),(8,﹣18),(﹣1,0).

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【題目】吉祥超市準(zhǔn)備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋.甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表.已知:用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同.

進價(元/袋)

m

m2

售價(元/袋)

20

13

1)求m的值;

2)假如購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品全部賣出,所獲總利潤不少于5200元,且不超過5280元,問該超市有幾種進貨方案?(利潤=售價﹣進價)

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

4ac<b2; 方程ax2+bx+c=0的兩個根是; 3a+c>0; 當(dāng)y>0時,x的取值范圍是-1≤x<3 當(dāng)x<0時,yx增大而增大;

其中結(jié)論正確有__________.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°B=60°,BC=2,A′B′C′可以由ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點A′與點A是對應(yīng)點,點B′與點B是對應(yīng)點,連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為( 。

A. 4 B. 6 C. 3 D. 3

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【題目】(本小題6分)為了參加中考體育測試,甲,乙,丙三位同學(xué)進行足球傳球訓(xùn)練。球從一個人

腳下隨機傳到另一個人腳下,且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的,由甲開始傳球,共傳三次。

1)求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;

2)傳球三次后,球回到甲腳下的概率;

3)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?

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【題目】已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2

(1)求k的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】國慶節(jié)期間,某文具店平均每天可賣出300張賀卡,賣出1張賀卡的利潤是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價每降0.1元,每天可多賣出100張賀卡.為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價下降元.

(1)零售單價下降元后,該店平均每天可賣出___________張賀卡,每張賀卡的利潤為___________元;(用含的式子表示)

(2)在不考慮其他因素的條件下,該店希望每天賣賀卡獲得的利潤是420元,并且能賣出更多的賀卡贏得市場,應(yīng)定為多少?

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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