【題目】如圖,拋物線y=與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q.
(1)求點A、點B、點C的坐標(biāo);
(2)求直線BD的解析式;
(3)當(dāng)點P在線段OB上運動時,直線l交BD于點M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;
(4)在點P的運動過程中,是否存在點Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2);(2);(3)m=2;(4)Q的坐標(biāo)為(3,2),(8,﹣18),(﹣1,0).
【解析】
試題(1)根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可得到結(jié)論;
(2)由點C與點D關(guān)于x軸對稱,得到D(0,﹣2),解方程即可得到結(jié)論;
(3)如圖1所示:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到QM=CD,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),則M(m,),列方程即可得到結(jié)論;
(4)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),分兩種情況:①當(dāng)∠QBD=90°時,根據(jù)勾股定理列方程求得m=3,m=4(不合題意,舍去),②當(dāng)∠QDB=90°時,根據(jù)勾股定理列方程求得m=8,m=﹣1,于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵令x=0得;y=2,∴C(0,2).
∵令y=0得:,解得:,,∴A(﹣1,0),B(4,0).
(2)∵點C與點D關(guān)于x軸對稱,∴D(0,﹣2).
設(shè)直線BD的解析式為y=kx﹣2.
∵將(4,0)代入得:4k﹣2=0,∴k=,∴直線BD的解析式為.
(3)如圖1所示:
∵QM∥DC,∴當(dāng)QM=CD時,四邊形CQMD是平行四邊形.
設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),則M(m,),∴,解得:m=2,m=0(不合題意,舍去),∴當(dāng)m=2時,四邊形CQMD是平行四邊形;
(4)存在,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),∵△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形,∴分兩種情況討論:
①當(dāng)∠QBD=90°時,由勾股定理得:,即,解得:m=3,m=4(不合題意,舍去),∴Q(3,2);
②當(dāng)∠QDB=90°時,由勾股定理得:,即,解得:m=8,m=﹣1,∴Q(8,﹣18),(﹣1,0);
綜上所述:點Q的坐標(biāo)為(3,2),(8,﹣18),(﹣1,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】吉祥超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋.甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價和售價如表.已知:用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(元/袋) | m | m﹣2 |
售價(元/袋) | 20 | 13 |
(1)求m的值;
(2)假如購進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品全部賣出,所獲總利潤不少于5200元,且不超過5280元,問該超市有幾種進(jìn)貨方案?(利潤=售價﹣進(jìn)價)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與軸的一個交點坐標(biāo)為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
① 4ac<b2;② 方程ax2+bx+c=0的兩個根是;③ 3a+c>0;④ 當(dāng)y>0時,x的取值范圍是-1≤x<3;⑤ 當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大;
其中結(jié)論正確有__________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點A′與點A是對應(yīng)點,點B′與點B是對應(yīng)點,連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為( )
A. 4 B. 6 C. 3 D. 3
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【題目】(本小題6分)為了參加中考體育測試,甲,乙,丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練。球從一個人
腳下隨機傳到另一個人腳下,且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的,由甲開始傳球,共傳三次。
(1)求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;
(2)傳球三次后,球回到甲腳下的概率;
(3)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】國慶節(jié)期間,某文具店平均每天可賣出300張賀卡,賣出1張賀卡的利潤是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價每降0.1元,每天可多賣出100張賀卡.為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價下降元.
(1)零售單價下降元后,該店平均每天可賣出___________張賀卡,每張賀卡的利潤為___________元;(用含的式子表示)
(2)在不考慮其他因素的條件下,該店希望每天賣賀卡獲得的利潤是420元,并且能賣出更多的賀卡贏得市場,應(yīng)定為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 (2013年四川南充3分) 如圖1,點E為矩形ABCD邊AD上一點,點P,點Q同時從點B出發(fā),點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止,點Q沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s,設(shè)P,Q出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:①AD=BE=5cm;②當(dāng)0<t≤5時,;③直線NH的解析式為;④若△ABE與△QBP相似,則t=秒。其中正確的結(jié)論個數(shù)為【 】
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,AB是⊙O 的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB于點E.
(1)求證:∠BCO=∠D;
(2)若CD=,AE=2,求⊙O的半徑.
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