Question

如圖，BA₁和CA₁分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA₂是∠A₁BD的角平分線，CA₂是∠A₁CD∠A₁CD的角平分線，BA₃是∠A₂BD的角平分線，CA₃是∠A₂CD的角平分線，若∠A₁=α，則∠A₂₀₁₄為（　　）

• A、

  α

  22014

• B、

  α

  2014

• C、

  α

  22013

• D、

  α

  2013

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CD=

1

2

∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，整理即可得解，同理求出∠A₂，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的

1

2

，根據(jù)此規(guī)律即可得解．

解答：解：∵A₁B是∠ABC的平分線，A₁C是∠ACD的平分線，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CD=

1

2

∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠ABC+∠A₁，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∵∠A₁=α．
同理理可得∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

2

α
∴∠A₂₀₁₄=

α

22013

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．