【題目】正方形的邊長為4，點在對角線上（可與點重合），，點在正方形的邊上．下面四個結(jié)論中，

①存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形；

②存在無數(shù)個四邊形是菱形；

③存在無數(shù)個四邊形是矩形；

④至少存在一個四邊形是正方形．

所有正確結(jié)論的序號是_______．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到結(jié)論．

解：①設(shè)正方形的對角線相交于點O，若MN的中點恰好是點O，則經(jīng)過點O任意一直線PQ，分別與正方形的邊AD,BC交于點P,G，通過正方形的性質(zhì)對稱性易得OP=OG，則四邊形PMQN是平行四邊形，由于PQ的任意性，則存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形，故①正確；

②過MN的中點E作垂線，分別與正方形的相鄰兩邊交于P,Q，根據(jù)正方形的對稱性可得，PE=GE，則四邊形是菱形，由于MN的任意性，則存在四邊形是菱形；③由①存在由無數(shù)個平行四邊邊形，要是的四邊形為正方形則PQ=MN=2=CD，故此時PQ經(jīng)過正方形對角線的交點，且與正方形的邊BC垂直，是唯一的，故不存在無數(shù)個四邊形是矩形；④由②知存在菱形，故只需滿足∠PMQ=90°時，則四邊形PMQN時正方形，此時M與點A重合即可，故存在至少存在一個四邊形是正方形；

故正確的結(jié)論序號是①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)，疫情就是命令，防控就是使命．全國各地馳援武漢的醫(yī)護工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構(gòu)筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城．下面是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護工作者的人數(shù)統(tǒng)計圖（不完整）．

請解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護工作者的總?cè)藬?shù)為　 　人；

②請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次山東馳援武漢的醫(yī)護工作者中，有5人報名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了如下的統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)圖中相關(guān)信息，解決下列問題：

（Ⅰ）圖1中的值為____________，共有____________名同學(xué)參與問卷調(diào)查；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）全校共有學(xué)生1500人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：

其中，　　　　．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）直線經(jīng)過，若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為　　　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校從甲、乙兩名班主任中選拔一名參加教育局組織的班主任技能比賽，選拔內(nèi)容分案例分析、班會設(shè)計、情景問答三個項目，選拔比賽結(jié)束后，統(tǒng)計的這兩位班主任成績并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖：

（1）乙班主任三個項目的成績中位數(shù)是______________________；

（2）用6張相同的卡片分別寫上甲、乙兩名班主任的六項成績，洗勻后，從中任意抽取一張，求抽到的卡片寫有“80”的概率；

（3）若按照圖2所示的權(quán)重比進行計算，選拔分?jǐn)?shù)最高的一名班主任參加比賽，應(yīng)確定哪名班主任獲得參賽資格，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點．

（1）求c的值；

（2）當(dāng)時，求拋物線頂點的坐標(biāo)；

（3）已知點，若拋物線與線段有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明為探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要畫出函數(shù)圖象，列表如下：

……

……

……

……

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點，畫出函數(shù)圖象，如圖如示，小明畫出了圖象的一部分．

（1）請你幫小明畫出完整的的圖象；

（2）觀察函數(shù)圖象，請寫出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)：

性質(zhì)一： ；

性質(zhì)二： ．

（3）利用上述圖象，探究函數(shù)圖象與直線的關(guān)系；

①當(dāng) 時， 直線與函數(shù)在第一象限的圖象有一個交點，則的坐標(biāo)是 ；

②當(dāng)為何值時，討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.動點P在線段AC上以5 cm/s的速度從點A運動到點C.過點P作PD⊥AB于點D，以PD為一邊向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD.設(shè)點P的運動時間為t s，矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形周長為y cm．

(1)當(dāng)點F落在邊BC上時，求t的值；

(2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)矩形PDEF的面積被線段BC平分時，t＝______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點為，與軸的交點分別為，，且，直線軸，在軸上有一動點過點作平行于軸的直線與拋物線、直線的交點分別為、．

求拋物線的解析式；

當(dāng)時，求面積的最大值；

當(dāng)時，是否存在點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案